四川省凉山彝族自治州2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

2

50；而甲把其可的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程

组为（）

x+—y=50y+5y=50

B.<

2“

y+—x=50x+-x=50

3、3

1

x-gy=50=50

D.

y一—x=50x--x=50

-313

2.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

人数3421

分数80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

3.点P（1,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）

4.一次函数y=（m-l）x+（m-2）的图象上有点M（x/y）和点N（x,,y）,且）〉x,,下列叙述正确的是（）

A.若该函数图象交y轴于正半轴，则看（丫，

B.该函数图象必经过点（一1，-D

C.无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D.该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

5.数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，lal>lcl,b・c<0,则原点的位置（）

ABC

-----••_•-------------------->

a--------bc

A.点A的左侧B.点A点B之间

C.点B点C之间D.点C的右侧

6.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.A（A-1-=1980B.x（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

7.如图，点C是直线AZLOE之间的一点，ZACD=90°,下列条件能使得AB〃OE的是（)

A.Za+Z/?=180°B.Zfi-Za=90°C.7.0=3/aD.Z«+Zy?=90°

8.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204x103B.20.4x104C.2.04x10sD.2.04x106

9.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

10.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与

纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF,添加

条件，可以判定四边形AECF是平行四边形.（填一个符合要求的条件即可）

回

12.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和

点Q的距离是10cm.

13.如图，在正六边形ABC0EF的上方作正方形AfG”，联结GC,那么/GCZ）的正切值为

14.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为

15.已知一个斜坡的坡度i=l：J3,那么该斜坡的坡角的度数是

16.如图，在AABC中，A5=AC=10""，产为AB上一点,4尸=2,点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度

匀速运动，同时点。由点5出发，沿区4方向以距机/s的速度运动，设运动时间为f（s）（0</<5）,连。交CF于点

17.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60。角

时，第二次是阳光与地面成30。角时，两次测量的影长相差8米，则树高米（结果保留根号）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地

面的夹角为a,当a=60。时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.（取

1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当a=45。时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由.

B

EC

19.(5分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是；

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线1：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

20.(8分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,«景区管委会又开发了风景优美的景点

D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处,•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的

长.(结果精确到0.1km).求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1km).

北

L东心

21.（10分）如图，在△ABC中，CDJ_AB于点D,tanA=2cosZBCD,

⑴求证：BC=2AD；

⑵若cosB=z，AB=10,求CD的长.

22.（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决

定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小

货车的载货能力分别为12箱糜和8箱每两，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

B村（元隐）

车型A村（元/辆）

大货车

800900

小货车400600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y

元，试求出y与x的函数解析式.

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

23.（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当164％<20时为“基本称职”，

当20Wx<25时为“称职”，当x»25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

24.(14分)计算：4cos30°-g+2O18o+ll-rI

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其g的钱给乙，则乙的钱数也能

为50”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】

解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,

I“

x+—y=50

2

依题意，得:

2「A

y+—x=5()

3

故选A.

【点晴】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

2、B

【解析】

根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

1

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=正(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

3、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（L-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1,-2）,

娟C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

4、B

【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.

【详解】

解：一次函数丫=（01-1）*+（111-2）的图象与丫轴的交点在丫轴的正半轴上，贝m-2>0,若xjX/

则乂〉匕，故A错误；

把x=-l代入y=（m—l）x+（m—2^^,y=-l,则该函数图象必经过点（―1,一1）,故B正确；

当m>2时，m-l>0,m-2>0,函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；

函数图象向上平移一个单位后，函数变为y=（m-l）x+（m-l）,所以当y=0时，x=-l,故函数图象向上平移一

个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，

故选B.

【点晴】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活

应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

5、C

【解析】

分析：

根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.

详解：

A选项中，若原点在点A的左侧，则网<|c],这与己知不符，故不能选A；

B选项中，若原点在A、B之间，贝ijb>0,c>0,这与b・cvO不符，故不能选B；

C选项中，若原点在B、C之间，贝且bc<0,与已知条件一致，故可以选C；

D选项中，若原点在点C右侧，则b<0,c<0,这与b・c<（）不符，故不能选D.

故选C.

点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的

点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.

6、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，

全班共送：(x-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问

题的关键.

7、B

【解析】

延长AC交OE于点尸，根据所给条件如果能推出Na=Nl,则能使得A5〃OE,否则不能使得A5〃OE；

【详解】

延长4c交。E于点人

A.VZ«+Z>?=180o,Z#=Z1+9O0,

.*.Za=90°-Zl,即乙妙/I,

...不能使得AB//DE,

B.，-•Z/f-Za=90°,Zjff=Zl+90°,

.".Za=ZL

能使得

C.VZ)?=3Za,Zy?=Zl+90°,

/.3Za=90°+Zl,即/存/I,

...不能使得4B〃OE；

D.VZa+Z)?=90o,/6=N1+9O。，

.,.Za=-Zl,即/存Nl,

...不能使得4B〃OE；

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直

线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

8、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：；正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

.\k+l<0,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

10、A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,.*.Z1=Z2,Va//b,：.AB//b,AZ3=Z4=30°,而N2+/3=45。，AZ2=15°,

AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

:四边形ABCD是平行四边形，...ABMCD,ZABD=ZCDB；

XVBE=DF,/.AABE^ACDF（SAS）.，AE=CF,ZAEB=ZCFD.

:.ZAEF=ZCFE.，AE〃CF；

...四边形AECF是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF.

824

12、5或

【解析】

作PHLCD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】

设产，。两点从出发经过，秒时，点尸，。间的距离是1例帆，

作P”_LC。，垂足为“，

则尸"=A£>=6,尸。=10,

：DH=PA=3t,CQ=2t,

：.HQ=CD-DH-CQ^\16-5t\,

由勾股定理，得（16-5»+62=102,

解得、=4.8,f,=1.6.

即产，。两点从出发经过1.6或4.8秒时，点尸，。间的距离是

824

故答案为—或w.

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出“。=。-。"-<7。=|16-5。是解题的关键.

13、73+1

【解析】

延长GF与CD交于点D,过点E作EM，。口交DF于点M,设正方形的边长为。，则CD=GF=DE=a,解直角

三角形可得。尸，根据正切的定义即可求得NGCO的正切值

【详解】

延长GF与CD交于点D,过点E作。F交DF于点M,

-V!/£

设正方形的边长为“，则C0=GF=OE=a,

AF//CD,

ZCDG=ZAFG=90,

NEDM=120-90=30,

/.DF=2DM=用

DG=GF+FD=a+

(7^+iX/

tanZ.GCD=-----=-------------=+1.

CDa

故答案为：73+1.

【点睛】

考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.

14、2.54x1

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】2540000的小数点向左移动6位得至IJ2.54,

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,

故答案为2.54x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

15、30°

【解析】

坡度=坡角的正切值，据此直接解答.

【详解】

解：=1：0=,

.••坡角=30。.

【点睛】

此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握.

16、1

【解析】

过点C作交。E的延长线于点“，则。/=10-2-/=8-f,证明AOPGsA/ZCG,可求出C”,再证明

^ADE^\CHE,由比例线段可求出t的值.

【详解】

如下图，过点C作CH〃A8交0E的延长线于点"，

则BD=t,AE=2t,DF=[Q-2-r=8-t,

DF//CH

：.ADFG^MdCG,

DFFC

HCGC2

:.CH=2DF=16It,

同理l\ADEsbCHE,

AD_AE

~CH~~CE，

10-r_2t

解得f=Lf=丁（舍去）,

16-2/-10-2r

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

17、473

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可.

解：如图所示，

X

同理：BD=.

xx

...两次测量的影长相差8米•嬴而-嬴而=8

X=4y/3,

故答案为4出.

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光

线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段

的比例关系，从而得出答案.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当a=45。时，老人仍可以晒到太阳.理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）在RSABE中，根据N&的正切值即可求得楼高；（2）当a=45。时，从点B射下的光线与地面AD

的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大楼的影子

落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.

试题解析：解：(1)当当a=60°时，在RSABE中,

BABA

；tan60'=——=——,

AE10

.*.BA=10tan60°=10-^70x1-73=173米.

即楼房的高度约为17.3米.

H

AECF

当a=45°时,小猫仍可晒到太阳.理由如下:

假设没有台阶,当a=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.

,/NBFA=45°,

3T

tan45°=金=1，此时的影长AF=BA=17.3米,

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

/.CH=CF=O.l米,

大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.

小猫仍可晒到太阳.

考点：解直角三角形.

19、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0)；(2)①一3<“<3；②mW-l或机

【解析】

(1);点A的坐标为(一2,1),

..2+1=4,

点2?(0,4)S(2,2),T(2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

.•.点A的同族点的是R，S；

故答案为K,S；

②•点B在x轴上，

.•.点8的纵坐标为0,

设B(x,0),

则1x1=4,

Ax=±4,

.•.5(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=x-3与X轴交于C(2,0),与y轴交于0(0,-3).

点M在线段CZ)上，设其坐标为(x,y),则有:

x>0,y<0,且y=x-3.

点M到x轴的距离为W,点M到j轴的距离为\x\,

则kl+|y|=%_y=3.

.•.点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDEF上.

•.•点E的坐标为(—3,0),点N在直线*上，

/.-3<n<3.

②如图，设P(,%0)为圆心，72为半径的圆与直线y=x-2相切，

PN=J2,4PCN=NCPN=45-

：.PC=2,

：.OP=l,

观察图形可知，当”尼1时，若以(叫0)为圆心，、/，为半径的圆上存在点M使得M,N两点为同族点，再根据对称性可知,

力5-1也满足条件，

满足条件的，”的范围：机4-1或

20、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DELAC于点E,

过点A作AF_LDB,交DB的延长线于点F,在RtADAF中，ZADF=30°,

AF=-AD=-x8=4,DF=[ADz-AF2=肉-42=40，

在RtAABF中BF=JAB?-AF2=J52—42=3,

AF"4

..BD=DF-BF=4r-3,sinZABF=——=-

AB5

DB4

在R3DBE中，sinZDBE=—,VZABF=ZDBE,，sin/DBE=5，

.,.DE=BD«sinZDBE=1x(4事-3)=生与上M.l(km),

景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

(2)由题意可知NCDB=75。,

4

由(1)可知sin/DBE=5=0.8,所以NDBE=53。，

二ZDCB=180°-75°-53°=52°,

DBDE3.1

在RtADCE中，sin/DCE=八"，.\DC=.…=F(km),

DCsin52。0.79

景点C与景点D之间的距离约为4km.

21、(1)证明见解析；(2)CD=2".

【解析】

CDCD

(1)根据三角函数的概念可知tanA=E，COS/BCD=KK，根据tanA=2cos/BCD即可得结论；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的结论即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【详解】

CDCD

(l)；tanA=,cos/BCD=,tanA=2cosZBCD,

CDCD

-=2-------,

ADBC

/.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=--=BC=2AD,

BC4

•BD_3

AD2

2

VAB=10,.\AD=-xlO=4,BD=10-4=6,

.".BC=8,；.CD=JBC2-BD2=2".

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关

键.

22、(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+l.(3)见解析.

【解析】

(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的

小货车为[7-(10-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

【详解】

x+y=15

(1)设大货车用X辆，小货车用y辆，根据题意得：｛”'