人教版七年级下册数学《期中考试试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期

期中测试卷

学校一班级_____姓名_______成绩________

一、选择题

1.4的算术平方根是()

A.B.-2C.±^2D.夜

2.如图，/B的同位角可以是()

C.Z3D.Z4

3.下列选项中,哪个不可以得到()

A.Z1=Z2B.N2=N3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

4.在平面直角坐标系中,将点A(l,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A；则点

A'的坐标是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

5.下列命题中：①邻补角是互补的角；②两直线平行，同位角的平分线互相平行；③I-51的算术平方根是5；

④点P(l,-2)在第四象限.其中是真命题的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.估计、行+1的值介于下列哪两个整数之间()

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若Nl=55。，则N2的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.已知点A（l,0）,B（0,2）,点P在x轴上，且aPAB的面积为5,则点P的坐标为（）

A.（-4,0）B.（6,0）C.（-4,0）或（6,0）D.无法确定

9.如图，直线4,4被直线4所截，且44,过4上的点A作ABJJj交4于点B,其中/1<30。,则下列一定正

确的是（）

A.Z2>120°B.Z3<60°C.Z4-Z3>90°D.2Z3>Z4

10.有理数a,b,c,"在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）

abcd

-----i•!---------------i~~e-i--------'-9-------------!--------1-------A--------->

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.hd>0C.间>|例D.h+c>0

11.若点A（-3,n）在x轴上,则点B（n-1,门+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列说法正确的是（）

A.带有根号的数是无理数B.无限小数是无理数

C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数

二、填空题

13.计算：|3.14—4=

14.（铁岭中考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是（-1,1）,（一1,一1）,（1,一1）,则顶

点D的坐标为.

15.按照如图所示操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为.

>0

箱人T加上3开平方

16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为

三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算

(D|-6|+V9-(-1)2+2X7(-2)2+V0^04

(2)在一11—回—4+血—旧

(3)2(x-一隔=0求的值

18.已知实数,，满足：a=J-S-2y+3,的平方根等于它本身,求a+J仁的值.

19.某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的3倍,，它的面积为

60000m2

(1)这块荒地的宽为多少米？

(2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80万n?,该水池的半径是多少米？

20.如图：平分ZABD,OE平分/89C,且Nl+N2=90°,求证：AB//CD

21.在如图所示的平面直角坐标系中,将ABC平移后得到VA'B'C,它们的各个顶点坐标如下表所示(是三

角形符号).

ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

AA'5'CA，(4,2)Bp,b)C'(c,d)

*

r--rQ~~~--l-~r■■■广-~■«---l--j

r--r^--r--r--r--r--r--r--r--r--j

r--r5"-"r--r--r--r--r--r--r--r--[

r--r9--'-r--r--r--r--r--r--r--r--j

r•"<2"R'T--r--r««r-T--r»-r--r-"|

-H?iiHHjjh

••••••••••«

L.二失<一•，，•，•，-，•，•，•，•」

(1),,,的值是多少?

(2)观察表中各对应点坐标的变化,并填空：，ABC先向平移个单位长度,再向

平移个单位长度可以得到VA'B'C'.

(3)在平面直角坐标系中画出A6C及平移后的VA'3'C'.

22.如图,在海上巡逻的缉私艇正在向北航行,在处发现在它的北偏东32°51'的处有一条走私船,缉私艇马上

调转船的方向直追走私船并一举截获.这时从雷达上看出，港口就在正南面.于是船长下令：将船头调转

147。9',直接返港.试问：船长下令返航的航向是否正确？

23.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①)，其中NA=30,ZB=60,ZD=NE=45.

(1)若N5CD=150，求NACE的度数;

(2)试猜想/BCD与NACE数量关系,请说明理由;

(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点转动三角板。CE,试探究N8C。等于多少度时，CDA8,并简要说

明理由.

24.如图所示,三角形40B三个顶点的坐标分别为A(5,0),0(0,0),8(1,4).

(1)求三角形AOB的面积.

(2)若,两点位置不变，点在什么位置时,三角形40B面积是原三角形面积的y?

(3)若8(1,4)不变，底边在轴上，那么底边的两个顶点坐标满足什么条件时，所得三角形的面积是原三角形面

积的4倍？

答案与解析

一、选择题

1.4的算术平方根是（）

A.B.—2C.+y/2D.yf2

［答案］D

［解析］

［分析］

先计算74=2.再计算它的算术平方根即可.

［详解］解：4=2,2的算术平方根是血.

故选：D.

［点睛］本题主要考查了算术平方根的定义.注意本题是求的4=2的算术平方根,不要计算成4的算术平方

根.

2.如图，NB的同位角可以是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

［答案］D

［解析］

［分析］

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的

同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案.

［详解］NB的同位角可以是：Z4.

故选D.

［点睛］此题主要考查了同位角的定义,正确把握定义是解题关键.

3.下列选项中,哪个不可以得到（）

73

A.4=N2B.N2=N3C.Z3=Z5D.N3+N4=180"

［答案］C

［解析］

［分析］

分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可.

［详解］解：A.­/Z1=Z2,A/)///,,故本选项不合题意；

B.V/2=/3,，“〃2,故本选项不合题意；

C.Z3=Z5,不能判定l}m2,故本选项符合题意；

D.N3+N4=180°,，“〃2,故本选项不合题意；

故选：C

［点睛］本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

4.在平面直角坐标系中,将点A(l,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点

A'的坐标是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

［答案］A

［解析］

试题分析：已知将点A(l,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度,得到点",根据向左平移横坐

标减，向上平移纵坐标加可得点A，的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,即A，的坐标为(-1,1).故选A.

考点：坐标与图形变化-平移.

5.下列命题中：①邻补角是互补的角；②两直线平行，同位角的平分线互相平行；③1-5|的算术平方根是5；

④点P(l,-2)在第四象限.其中是真命题的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

［答案］D

［解析］

［分析］

根据邻补角的概念可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据绝对值和算术平方根的概念可判断③；根

据各象限的符号特征判断④；即可得出答案.

［详解］①邻补角是互补的角，本说法正确,是真命题；

②两直线平行，同位角的平分线互相平行,说法正确，是真命题；

③|-51=5,5算术平方根是石，所以I-51的算术平方根是V5,本说法错误,是假命题；

④点尸（1,-2）在第四象限,本说法正确,是真命题；

真命题是①②④

故选D.

［点睛］本题考查了命题的真假，涉及到邻补角的概念、平行线的性质、象限及点的坐标的有关的性质.

6.估计、万+1的值介于下列哪两个整数之间（）

A1,2B.2,3C.3,4D.4,5

［答案JC

［解析］

［分析］

根据题意,估算出2〈后<3,即可得到答案.

［详解］解：根据题意，

V2<V5<3,

3<V5+1<4,

故选：C.

［点睛］本题考查了估算无理数的大小,能估算出、后的范围是解此题的关键.

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若N1=55。，则/2的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

［答案］A

［解析］

［分析］

直接利用平行线的性质结合已知直角得出Z2的度数.

［详解］解:如图

由题意可得：N1=N3=55°

/2=N4=90°-55°=35°

故选:A

［点睛］此题主要考查了平行线的性质，正确得出N3的度数是解题关键.

8.已知点A(l,0),B(0,2),点P在x轴上，且4PAB的面积为5,则点P的坐标为()

A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.无法确定

［答案］C

［解析］

试题分析：根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而4PAB的面积为5,点P在x轴上，说明AP=5,已知点A

的坐标，可求P点坐标.

解：；A(l,0),B(0,2),点P在x轴上，

AAP边上的高为2,

又&PAB的面积为5,

；.AP=5,

而点P可能在点A(l,0)的左边或者右边，

；.P(-4,0)或(6,0).

故选C.

9.如图，直线4,4被直线4所截，且4，2,过4上的点A作ABJL4交4于点B,其中N1V30。,则下列一定正

确的是()

B

A.Z2>120°B.Z3<60°C.Z4-Z3>90°D.2Z3>Z4

［答案］D

［解析］

［分析］

根据三角形内角和定理求出/ACB,再根据平行线的性质逐个判断即可.

［详解］解：；ABL3,

ZABC=90°,

VZl<30°

ZACB=90°-Zl>60°,

Z2<120°,

•••直线h〃12,

N3=NABC>60。，

，Z4-Z3=l800-Z3-Z3=l80°-2Z3<60°,

2Z3>Z4,

故选D.

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理,能求出各个角的度数是解此题的关键.

10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）

abed

---0_I，・I，・।-------4---->

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>0C.间>|例D.b+c>0

［答案］C

［解析］

［分析］

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小,根据有理数的运算,绝对值的性质，可得答案.

［详解］解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C、；|a|>4,|b|V2,；.|a|>|b|,故C符合题意；

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

［点睛］本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算,绝对值的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键

11.若点A(-3,n)x轴上,则点B(n-1,n+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［答案］B

［解析］

［分析］

根据x轴上点的纵坐标为0求出n,然后求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答即可.

［详解］♦.,点A(-3,n)x轴上，

n=0,

.•.点

...点B在第二象限.

故选B.

［点睛］本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

12.下列说法正确的是()

A.带有根号的数是无理数B.无限小数是无理数

C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数

［答案］C

［解析］

A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如"是有理数,故此选项错误；

B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数,而无限循环

小数是有理数,故此选项错误；

C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；

D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，故选

项错误.

故选C.

二、填空题

13.计算：［3.14—舛=.

［答案W-3.14

［解析］

因为3.14-<0,

所以|3.14-|=-(3.14-万)=-3.14.

故答案是：-3.14.

14.(铁岭中考)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(-1,1),(一1,一1),(1,一1),则顶

点D的坐标为.

［答案］(1,1)

［解析］

试题分析：•••正方形两个顶点的坐标为A(-1,-1),；.AB=1-(-1)=2」.•点C的坐标为：(1,-1),；.

第四个顶点D的坐标为：(1,1).故答案为(1,1).

y八

iA\\D\

0

"B

考点：坐标与图形性质.

15.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为2,则输出的值为

__________I~T__________7

/-Ax加上3—"开平方任L减去5―/输出/

［答案］一石一5

［解析］

［分析］

根据题意,将x=2输入到上面的操作步骤中,按照操作步骤进行代数运算即可.

［详解］解：根据题意,将x=2输入到上面的操作步骤中，则2+3=5,5开平方等于V5,

*/V5>0,

则取逐的相反数为一石，然后一逐一5,

最后将结果输出.

故答案为：一逐一5.

［点睛］本题主要考查求解代数式的值,掌握代数式运算法则是解答本题的关键.

16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为

［答案］如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

［解析］

［分析］

命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式."如果''后面接题设，“那么”后面接结论.

［详解］命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

［点睛］任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式."如果''后面接题设，“那么”后面接结论.在改写过程

中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果"、"那么”后面,要适当增减词语,保证句子通顺而不改

变原意.

三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算

(D|-6|+V9-(-1)2+2X7(-2)2+>/0^4

(2)V25-|l-V2|-^8+V2-J?

(3)2。一1尸一扃=0求的值

［答案］(1)121；(2)1-;(3)%=—3或x=—1

52

［解析］

［分析］

(1)原式先计算乘方、化简绝对值和二次根式,再算乘法,最后算加减即可；

(2)先根据算术平方根、绝对值和立方根的意义进行化简,最后进行加减运算即可；

(3)先移项，再计算南=8,把原方程变形为1尸=4,再运用直接开平方法求解即可.

［详解］解：(1)|-61+V9-(-I)2+2x7(-2)2+V0X)4

=6+3-1+2x2+02

=12r

(2)后_|1_伪_内+夜_4

=5+l-V2+2+V2--

2

=7匕

2

(3)2(X-1)2-V64=0

2(X-1)2=>/64

2(X-1)2=8

2

(X_］)=4

/.x—1=±2

解x=3或x=—1

［点睛］此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

18.已知实数,，满足：a=J_g_2)2+3,的平方根等于它本身,求a+J仁的值.

［答案13+近

1解析］

［分析］

根据平方根的定义先求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可.

［详解］解：；-(b-2)2K),。-2》20,

Ab=2

把b=2代入Q=J—3—2)2+3得：

a=3

•••c的平方根等于它本身，

/.c=0

a+^Jb—c=3+，2-0=3+A/2•

［点睛］此题在于考查了平方根和算术平方根的定义，注意负数没有平方根.

19.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的3倍,，它的面积为

6OOOO/772

(1)这块荒地的宽为多少米?

(2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80万n?,该水池的半径是多少米？

［答案］(D1000米：(2)该水池的半径为4百米

［解析］

［分析］

(1)设长方形荒地的宽为米,则长为米,根据面积列方程解答；

(2)设该水池的半径为米,根据面积列得；=80万，解方程即可.

［详解］解：(1)设长方形荒地的宽为米，则长为米,则

3%2=60000,

尤=10072(x=-10072不合题意舍去)，

答：这块荒地的宽为100立米：

(2)设该水池的半径为米，则

兀衣=80万，

尺2=8(),

解得R=4石(R=-4也不合题意舍去)，

答：该水池的半径是4宕米.

［点睛］此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意,根据题意直接设未知数列出方程进行解答.

20.如图：BE平分ZABD,DE平分NBOC,且Nl+N2=90°,求证：AB//CD

「答案1证明见解析

［解析］

［分析］

运用角平分线的定义，结合图形可知NABD=2N1,NBDC=2N2,又已知Nl+N2=90°,可得同旁内角

/ABD和NBDC互补,从而证得AB〃CD.

［详解］证明：：BE平分/ABD,DE平分/BDC,

ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2.

VZ1+Z2=9O°,

.".ZABD+ZBDC=2(Z1+Z2)=18O°.

；.AB〃CD.

［点睛］灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位

角、内错角、同旁内角.

21.在如图所示的平面直角坐标系中，将A6C平移后得到VA'3'C',它们的各个顶点坐标如下表所示(是三

角形符号).

ABCA(“,0)8(3,0)C(5,5)

AA'3'C'A，(4,2)C(c,d)

(2)观察表中各对应点坐标的变化,并填空：，.A6C先向平移个单位长度,再向

平移个单位长度可以得到VAB'C.

(3)在平面直角坐标系中画出..ABC及平移后的V49C.

［答案］(l)a=O,b=2,。=9,4=7；(2)右,4,上,2；或者上,2,右,4；(3)作图见解析

［解析］

［分析］

(1)利用点A与点的纵坐标的关系得到点A向上平移2个单位得到点,利用点B与点横坐标的关系得到点B

向右平移4个单位得到点，然后利用点平移的规律可确定a、b、c的值；

(3)根据平移的性质填空即可；

(3)描点画图即可.

［详解］解：(1)点A向上平移2个单位得到点，点B向右平移4个单位得到点，

所以A(0,0),(7,2),(9,7),

即a=0,b=2,c=9,d=7；

故答案为a=0,b=2,c=9,d=7；

(2)ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到VA'3'C',或者A3C先向上平移

2个单位长度,再向右平移4个单位长度可以得到VA'?C'.

故答案为:右,4,上,2；或者上,2,右,4；

(3)如图，AABC和VA'8'C'为所作.

［点睛］本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找

到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平

移后的图形.

22.如图,在海上巡逻的缉私艇正在向北航行,在处发现在它的北偏东32°51'的处有一条走私船,缉私艇马上

调转船的方向直追走私船并一举截获.这时从雷达上看出，港口就在正南面.于是船长下令：将船头调转

147°9',直接返港.试问：船长下令返航的航向是否正确？

［答案］正确，理由见解析

［解析］

［分析］

只需证明BD//AC即可得出结论.

［详解］解：正确.

•••ZABD=180°-147°9'=32°51',ZCAB=32°51'

ZABD=ZCAB

：.AC//BD

：AC是正北方向

6。是正南方向.

...船长下令返航的航向是正确的.

［点睛］本题主要考查了平行线的判定,注意：内错角相等,两直线平行.

23.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起(如图①)，其中NA=30,ZB=60,ND=NE=45.

(1)若N8C£>=150,求NACE的度数；

(2)试猜想N8CO与NACE的数量关系,请说明理由；

(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点转动三角板。CE,试探究/BCD等于多少度时，CDAB,并简要说

明理由.

［答案］(1)30°；