2023-2024学年山西省蒲县八年级数学第一学期期末经典试题(含解析)

2023-2024学年山西省蒲县八年级数学第一学期期末经典试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若函数y=（Z+l）x+左2一1是正比例函数，则攵的值为（）

A.1B.0C.±1D.-1

X-y

2.如果把分式一-中的X和），都扩大了3倍，那么分式的值）

孙

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

3.若J（X—3）2=3-x,则X的取值范围是（）

A.x≥3B.x<3C.x≤3D.x>3

4.我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三

角形.已知ΔABC中，AB=3Λ∕2>AC=5,BC-I,在ΔABC所在平面内画一条直

线，将ΔABC分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直

线最多可画（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

5.如图，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列哪个条件不能判定AABM丝ACDN（）

MN

上

ACRD

A.ZM=ZNB.AB=CDC.AM〃CND.AM=CN

6.下列各数：3.1415926,--,炳，-π,4.217,正，2.1010010001-（相邻

72

两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形

的是（）

A.B.C.

D国

8.要说明命题“若a>b,则a2>b2w是假命题，能举的一个反例是()

A∙a=3,b=2B.a=4,b=—1C.a=l,b=OD.a=l,b=—2

X=2cue+bv~7

9,已知「「是二元一次方程组｛.；「的解，则a—8的值为

y=1ax-by=I

A.-1B.1C.2D.3

10.如图,在aA5C中,CB=AC,DE垂直平分AC,垂足为E,交BC于点。,若/5=7()。，

则NR4。=()

11.如图所示，在AMN尸中，ZP=60o,MN=NP,MQLPN,垂足为。，延长MN

至点G,取NG=NQ,若AMNP的周长为12,MQ=a,则AMG。周长是()

P

A.8+2«B.8αC.6+<zD.6+2«

12.计算：1002-2×100×99+992=()

A.0B.1C.-1D.39601

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，已知直线AB〃CD,FH平分NEFD,FG±FH,NAEF=62°,则NGFC=

14.用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是

15.计算：20192—20182=.

16.点(-2,1)点关于X轴对称的点坐标为一；关于y轴对称的点坐标为一.

17.如图，AABC中，CD，AB于D,E是Ae的中点.若AD=6,DE=5,则CD的

长等于_______

18.使函数y=好二有意义的自变量X的取值范围是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，ΔA8C中，点O,E分别是边AB,AC的中点，过点C作b//AB

交。E的延长线于点尸，连结8E.

(1)求证：四边形Bag是平行四边形.

(2)当AjB=BC时，若BD=2,BE=3,求AC的长.

20.(8分)解答下列各题

(1)已知：如图1,直线A8、CD被直线AC所截，点E在AC上，且NA=No+NCEZ),

求证：AB∕∕CD↑

(2)如图2,在正方形。中，45=8,BE=6,DF=I.

①试判断AAEF的形状，并说明理由；

②求E尸的面积.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，ΔA8C的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均

在正方形网格的格点上.

（1）画出AABC关于X轴的对称图形ΔA4G;

（2）将∆AB∣G,沿X轴方向向左平移3个单位、再沿y轴向下平移1个单位后得到

ΔA2B2C2,写出4，B2,顶点的坐标•

22.（10分）某内陆城市为了落实国家一带一路，促进经济发展，增强对外贸易

的竞争力，把距离港口490k”的普通公路升级成了比原来长度多35k”的高速公路，

结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2〃，求公路升级以后汽

车的平均速度

23.（10分）如图，已知AABC是等边三角形，。、E分另!!在边A8、AC上，且Ao=CE,

Cz）与3E相交于点O.

（1）如图①，求/80。的度数；

（2）如图②，如果点。、E分别在边A5、C4的延长线上时，且AO=CE,求N3。。

的度数.

24.（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面

直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）请以y轴为对称轴，画出与aABC对称的4481G,并直接写出点Ai、Bi.C1

的坐标；

(2)2∖A8C的面积是-

(3)点尸(α+l,A-D与点C关于X轴对称，则α=,b=；

25.(12分)甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工

程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作1()天，

2

再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这

项工程各需多少天？

26.命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形

是等腰三角形.请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明.

已知：如图，

求证：

证明：

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于A的方程组，求出A的值即可.

【详解】Y函数y=(Kl)x+R-ι是正比例函数，

φʃJl+l≠O

Λ∖2-I=O,

解得：k=l.

故选A.

【点睛】

本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=fcrɑ≠O)的函数叫正比例函数.

2、C

【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可.

“3x-3yx-y1X-y

【详解】丁六=『=丁・一

3x∙3y3孙3xy

故分式的值缩小3倍.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键.

3、C

【分析】根据二次根式的非负性解答即可.

2

【详解】Vλ∕(x-3)=∣x-3∣,而J(X-3)2=3r，

.∙.3-x=∣x-3∣,3-χ≥0,解得：x≤3,

故选C

【点睛】

本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键.

4、B

【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作AD_LBC,根据勾股定理求出AD,

BD,结合图形可分析出结果.

【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作ADJ_BC,

根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以设CD=x,贝!|BD=7-x

所以52-X2=(3√2)2-(7-x)2

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=VAC2-CD2=√52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帅气等腰三角形

假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形

故符合条件的直线只有直线AD

故选：B

【点睛】

本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意

第二问的分类讨论的思想，不要丢解.

5、D

【分析】A、在AABM和ACDN中由ASA条件可证^ABMg1∆CDN,则A正确，

B、在aABM和ACDN中由SAS可证aABM丝ZkCDN则B正确，

C、AM/7CN,得NA=NC,⅛∆ABM^fl∆CDN中AAS4ABMg4CDN,贝(∣C正确,

D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确.

【详解】A、在aABM和ACDN中，

NM=NN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

△ABM丝ACDN(ASA),

则A正确；

B、在AABM和ACDN中，

MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,

∆ABM^∆CDN(SAS),

则B正确；

C^AM〃CN,得NA=NC,

在AABM和4CDN中，

ZA=ZC,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

∆ABM^∆CDN(AAS),

则C正确；

D、AM=CN,MB=ND,ZMBA=ZNDC≠90o,

则D不正确.

故选择：D.

【点睛】

本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，

结合已知与添加的条件是否符合判定定理.

6、B

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【详解】解：无理数有;π,√2»1.101()()10001∙∙∙(相邻两个1之间依次增加1个0),

共3个，

故选:B.

【点睛】

本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①

开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有n的数.

7、D

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴

对称图形.

【详解】A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

8、D

【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断

即可.

【详解】解：A、a=3,b=2时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

B、a=4,b=-l时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

C、a=l,b=0时.满足a>b,则a2>b?,不能作为反例，错误；

D>a=l,b=-2时，a>b,但a2<b?,能作为反例，正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以.

9、A

fx=2ax+by-7

【解析】试题分析：T已知，是二元一次方程组（,的解，

[y=lax-by-i

2α+b=7①

Λ„

2a-b=l®

由①+②，得a=2,

由①-②，得b=3,

Λa-b=-l;

故选A.

考点：二元一次方程的解.

10、A

【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.

【详解】解：YCB=CA,

ΛZB=ZBAC=70",

ΛZC=I80°-70°-70°=40°.

=OE垂直平分AC,

ΛZDAC=ZC=40o,

ΛZBAD=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性

质是解题的关键.

11、D

【分析】在AMNP中，ZP=60o,MN=NP,证明AMNP是等边三角形，再利用MQ±PN,

求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：YZkMNP中，ZP=60o,MN=NP

Λ∆MNP是等边三角形.

又∙.∙MQLPN,垂足为Q,

ΛPM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30o,ZPNM=60o,

VNG=NQ,

ΛZG=ZQMN,

ΛQG=MQ=a,

,.,△MNP的周长为12,

ΛMN=4,NG=2,

.∙.aMGQ周长是6+2a.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到AMNP是等边三角形是解决

本题的关键.

12、B

【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.

【详解】解：1002-2×100×99+992

=(IOo-99)2

=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解析】先根据平行线的性质得出NEFC与NEFD的度数，再根据FH平分NEFD得

出ZEFH的度数,再根据FGjLFH可得出NGFE的度数,根据NGFC=NCFE-ZGFE

即可得出结论.

【详解】VAB#CD,NAEF=62。，

：.ZEFD=NAEF=62°,ZCFE=180o-ZAEF=180o-62o=118o;

VFH平分NEFD,

1I

：.ZEFH=-NEFD=-×62o=31o,

22

又.∙FG_LFH,

：.NGFE=90°-NEFH=90°-31°=1°,

ΛZGFC=ZCFE-ZGFE=118o-lo=lo.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角

互补.

14、1.1

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：1∙23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案为LL

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般

有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

15、1

【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可.

[T≠^]20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算.

16、(-2,-1)、(2,1)

【解析】关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称

点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变

点(-2,1)关于X轴对称的点的坐标是(-2,-1),

点(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是(2,1),

17、1.

【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角

△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.

【详解】TZ∖ABC中，CD±ABTD,E是AC的中点，DE=5,

ΛDE=-AC=5,

2

ΛAC=2.

在直角AACD中，ZADC=90o,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=√AC2-AD1√ιo2-62=8•

故答案是：L

18、x<6

【分析】根据二次根式6,被开方数a≥0,可得6-x≥0,解不等式即可.

【详解】解：Ty=疝工有意义

：・6-x>0

ʌ%≤6

故答案为：x≤6

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式G,被开

方数aK）是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）2√7

【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE〃BC,再根据已知CF〃AB即可得

到结论；

（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出NAEB=90。，然后利用勾股定理即可得到结

论.

【详解】（1）证明：Y点D,E分别是边AB,AC的中点，

ΛDE∕7BC.

VCF∕/AB,

二四边形BCFD是平行四边形；

（2）解：∙.∙AB=BC,E为Ae的中点，

ΛBE±AC.

.∙.ZAEB=90°

VAB=2DB=4,BE=3,

.∙.AE=√42-32=√7

：.AC=2AE=2币

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

20、（1）详见解析；（2）①AAE尸是直角三角形，理由详见解析；②2.

【分析】（1）延长AC至F,证明NFCD=NA,则结论得证；

(2)①延长AF交BC的延长线于点G,证明AADFgaGCF,可得AF=FG,然后求

出AE=EG,由等腰三角形的性质可得AAEF是直角三角形；

②根据SAAEF=S正方形ABCD-SAABE-SAADF-SACEF进彳亍计算艮Fl可.

【详解】解：(1)延长AC至F,如图1,

ΛZFCD=ZA,

ΛAB/7CD；

(2)①如图2,延长AF交BC的延长线于点G,

;正方形ABCD中，AB=8,DF=I,

ΛDF=CF=1,

VZD=ZFCG=90o,ZAFD=ZCFG,

Λ∆ADF^∆GCF(ASA),

ΛAF=FG,AD=GC=8,

VAB=8,BE=6,

2222

ΛAE=√AB+BE=Λ∕8÷6=10，CE=2,

VEG=CE+CG=2+8=10,

ΛAE=EG,

ΛEF±AG,

.φ.∆AEF是直角三角形；

(2)VAB=AD=8,DF=CF=I,BE=6,CE=2,

正方形

SΛAEF=SABCD-SAABE-SΔADF-SACEF,

=8x8——χ8χ6-Lχ8χ4-,χ4χ2,

222

=61-21-16-1,

=2.

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定

与性质是解题的关键.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析/12(-3,-2),Bi(0,-3),C2(-2,-5).

【分析】(1)关于X轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺

次进行连接得出图形；(2)根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.

【详解】解：⑴、如图所示：∆A,BιCι,即为所求；

(2)、如图所示：∆A2B2C2,即为所求，

点A2(-3,-2),B2(0,-3),C2(-2,-5)

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

22、∖O5km∕h

【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为衰加//?,则公路升级以后汽车的平均速度

为(1+50%)Xk"//7,根据时间=路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2〃，即可得出关

于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设公路升级以前汽车的平均速度为Xk〃/〃，则公路升级以后汽车的平均

速度为(1+50%)xΛm/〃,

4gq，490490+35C

2

依题意，得：--(1+50%)X=^

解得：x=70,

经检验，％=70是所列分式方程的解，且符合题意，

.∙.(1+50%)Λ=105.

答：公路升级以后汽车的平均速度为105切?/〃.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23、(1)NBo£)=60°；(2)/500=120°.

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得5C=4C,NBCE=NCAZ)=60°,然后利用SAS

即可证出48CEgaC4Z),从而得出NeBE=NAa),然后利用等量代换和三角形外角

的性质即可求出NBOO的度数；

(2)根据等边三角形的性质可得8C=AC,NBCE=NCAO=60°,然后利用SAS即可

证出A5CE丝Z∖CAO,从而得出NBE=NACD,然后利用三角形内角和定理、等量代

换和三角形外角的性质即可求出ZBOD的度数.

【详解】解：(1)∙.∙2∖A8C是等边三角形

：.BC=AC,NBCE=NCAD=60°

在45CE与aCAO中

ZC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

ZkBCEdCW.

二NCBE=NACD.

'：NBCz)+NACZ)=60°

：.ΛBCD+ZCBE=GQQ

又VNBoD=NBCD+NCBE

：.2800=60°

(2)V443C是等边三角形

：.BC=AC,ZBCE=ZCAD=60°

在在ABCE与4C4Z)中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

：.ABCE/ACAD

：.NCBE=NACD

而NeBE+NBCA+NE=180°,NBCA=60°

ΛZACO+60o+ZE=180o

ΛZACD+ZE=120o

又TZBOD=ZACD+ZE

二/300=120°.

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握

等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键.

24、(1)答案见解析，Ai(-1,-4)、B1(-5,-