广西专用高考数学一轮复习滚动测试卷二（第一-五章）（含解析）新人教版（文）

滚动测试卷二(第一~五章)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)

1.已知集合/{x/月。&(『2)},岳{x"29},则4n(C/=()

A.[2,3)B.(2,3)C.(3,+8)D.(2,+⑹

答案：B

解析：由题意可知,A={x/x>2],B=[x/x^-3或x23},

所以CR8={X/-3<¥<3},

所以4c(CR8)={X/2G<3}.

2.已知复数4=3即，马3/，则w•药等于()

254.

AA-BD.QI

c254.八25.

C.---1D.--1

434

答案:A

解析：由已知得，为=：i,所以4•药=(3Mi)G-i)号

3.下列结论正确的是()

A.若命题p7xX,都有/A),则一Ip:三七<0,使得芯W0

B.若命题p和pVg都是真命题,则命题q也是真命题

C.在△/a'中，a,"c是内角A,用C所对的边,则a<b的充要条件是cosA>cosB

D.命题“若兴+才-24),则x=-2或x=l”的逆否命题是“xW-2或则*+x-2W0”

答案:C

解析:若命题p:V矛为,都有/X),则p:3天>0,使得考W0.故A项错误；

若命题P和pVq都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B项错误；

在△/a'中，由a。可知0<A<B<JI,而yrosx在(0,n)内单调递减，故cosA>cos氏反之亦成立，故C

项正确;

命题“若V+『2=0,则产-2或产1”的逆否命题是“xW-2且xWl,则/+x-2W0”.

故D项错误.故选C.

4.命题“存在xe[0,2],*-x-a<0为真命题”的一个充分不必要条件是()

A.aWOB.aNTC.D.a23

4

答案：D

解析：•••存在xW[0,2],/-x-aWO为真命题，

a》(V-x)疝小尸丁-月=_.

LJmin

因此上述命题的一个充分不必要条件是a》3.故选D.

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足Al+x)=f(l-x),且f⑴=a,则f(2)”(3)团4)=()

A.0B.~aC.aD.3a

答案：B

解析：由f(l+x)=f(l-x),且f(x)是R上的奇函数,可知f(x)是周期为4的周期函数,AO)R,所以

A4)=/(0)4),A3)=r(-l)=-AD=-a,A2)=f(l+1)=Al-l)=f(O)=0,所以f⑵"(3)+f(4)=0-a4=-a.

6.函数/'(x)4sin(3x+。乂其中4〉0,的部分图象如图所示，将函数/U)的图象()

可得g(x)三in(2x+£)的图象.

A.向右平移5个单位长度B.向左平移摄个单位长度

C.向左平移卷个单位长度D.向右平移盘个单位长度

答案:D

解析：由函数f(x)刃sin(3户。)的部分图象知,4=1/=答7;红5，解得3N

412343

已知/6/<=-,将右,T)代入,得0畛

f\x)=sin(2x+g),

又尸sin[2(尸9+#sin(2x+»

•••将函数f(x)的图象向右平移点个单位长度,可得g(x)壬in(2x+?)的图象,故选D.

7.函数y=ln(¥)Ainx的图象大致为()

ABCD

答案:A

解析：易知f(x)=1。(三)依inx的定义域为(T,1),且『(-x)=Tn仁)~sinx=

即函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C,D;又G)=ln沁in；=sin*n3<0,故排除选项

B,所以选A

8.已知菱形/仇力的边长为2,NIMB40。，点、E,尸分别为BC,勿的中点，则荏•屏'=()

A.3B.1C.—D.-

22

答案:D

解析：因为点£为宽■的中点，

所以荏=而屁=初+厚工+四

因为点尸为功的中点,所以而=加+存=4+；而=而+那=讪-述

所以荏.屏1=(9+；砌•。2T砌二费.而一急+场-海•葡=部・'AD-\通而

因为菱形ABCD的边长为2,所以/初/=〃力/=2.

又因为/如以60°,

所以荏•9'=?而・lb、®咏LADP^AB•~AD

4224

W/福/•用/cosN%对X2X2xl=|.故选D.

9.若不等式1.〈号在re（0,2］上恒成立，则a的取值范围是（）

”刊8.信1］C.［i,A］呜2网

答案:B

解析：•.•函数片侵WW在仁（0,2］上为减函数,

.•.当力之时,y节的最小值为1.

令山）言，则/（/）法焉.

当te（0,2］时，f（t）X,故At）在区间（0,2］上为增函数,

故当◎时,告的最大值为总

故由题意知d产a<（詈口，即萍a。

10.已知函数片sin（几户0）-2cos（兀x+6）（0<6）的图象关于直线x=l对称，则sin2。=（）

A-7B-7C-

答案:A

解析：片sin(nx+(i>)-2cos(nx+6)W5sin(xx+6一吟,

其中sina磊cosa磊

・・,函数y的图象关于直线对称,

冗+6-aq+k2,kQZ,即6二a,kQZ.

Asin20rin2(Q-；+〃n)=sin(2a-n+2An)

fin(2&-兀)=~sin2a--2sinacosa

=-2'奈乂熹.故选，

11.在△49C中，内角48,C的对边分别是a,b,c.若cos娼，等=2,且S△械.寿,则b=（）

4sin/14

A.4B.3C.2D.1

答案:C

解析：由cosS3,,得sin万平.

又罟之,得2,即eta.

sm/1a

由丘=-^acsinB=a,得a=l.所以c=2.

由b'+c~~2accosB=l+4-2XIX2X1=4,得6=2.

4

12.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当xX时,不等式f(x)+x・f'(x)<0成立,若

a2，

a=3W'),6=(log„2)•Alog,2),c=(log2l)/(log21),则a,6,c之间的大小关系为()

A.a>c>bB.c>a>bC.c>b>aD.b>a〉c

答案:C

解析:构造函数g(x)=xf(力,则g'(x)=f(x)'(x),

当xA)时，不等式f(x)+x-f'(x)<0成立，

:.当xX)时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减.

；函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，

g(-x)=-xfl-X)=~xf{x}=-g(x),

...g(x)在R上是奇函数，...g(x)在R上是减函数.

；a=3""f(3"2),b=(log“2)f(log.2),c=(log2^/"(log2^,log2^=-2,而-2dog”2<3°：

:.c>b>a.故选C.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

13.已知tan(x+：)=-2,则sin2x+2cos,产________.

答案3

解析：•・・tan(x+三)=:刖，+!二一2,/.tanx=3,

\4/1-tanx

则sinZx+Zcos、上粤二二

tanzA+l5

14.设函数F(x)0,贝嗨足f(x)的x的取值范围是.

答案：(-；,+8)

解析：由题意得当月时,2'锣4乂恒成立,即畤当oa<时,2七/1)1恒成立，即0<^1;当

x<0时，x+l解得x>,，即，<X0.

244

综上,X的取值范围是(1,+8).

15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五"田域类”里有一个题目：“问有沙

田一段,有三斜,其小斜一十三里，中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道

题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该三角形沙

田外接圆的半径为米.

答案:4062.5

解析：由题意画出图形，如图所示，

且16=13里=6500米,8c=14里=7000米,/=15里=7500米，

在△力■中，由余弦定理得cos吟窗，艰;=26为锐角,sin8/l-cos28哈

i.nD,ZXI0XI4lo113

设外接圆半径为R,

则由正弦定理有岛之川=耳为062.5米.

sinB2sinB2X-

13

16.在△48C中，内角A,B,。所对的边分别为a”,c,若而•AC=~BA•BC=\,则c-.

答案:北

解析：由内角48,C所对的边分别为a,b,c,

可知AB=c,AC=byBC=a.

由4?•AC=BA•~BC,得cbcosA=cacosB.

故由正弦定理，得sin氏os/l气os咫in/,

即sin(5-J)4).因为一n<B-A<^,

所以B=A,从而b=a.

由已知就•我二1,得accosB=l.

故由余弦定理知ac•"二Za字c二二1,

即弃+(}—3=2,故C=^/2.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)设向量a=(4coso,sin^),b-(sin£,4cosP),c-(cos£,"sin尸).

⑴若a与b-2c垂直,求tan(o+£)的值;

⑵求加长/的最大值；

⑶若tanatan£=16,求证：a〃b.

答案：(1)解因为a与b-2c垂直，所以a•(b-2c)Ncos。sin£-

8cosacosBMsinacos£雄8sinosin£Nsin(。-8cos(。+£)R,因此tan(〃+£)3.

(2)解由b允二(sinB化osB,4cosB-4sinB),

得/b九/力(sin£+cos+(4cos£-4sin£)2R17-15sin2£W4y/2.

又当£4冗Z)时,等号成立，

所以为依/的最大值为4V2.

(3)证明由tanatan£=16,得16cosacos£气行。$1.口£,故@〃1).

18.(12分)某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广

告费I百万元,可增加销售额约为一方百万元.

(1)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的

收益最大？

(2)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费

x(lWxW5)百万元，可增加的销售额约为掰Inx百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此

增加的收益最大.

(注:收益麻售额卷入，这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)

解：(1)设投入t百万元的广告费后增加的收益为百万元,

则由/•(t)=(-d+7»-&=-:卅t=-(L3)%(0WtW4),

...当时,f(t)取得最大值9,即投入3百万元的广告费时,该公司由此增加的收益最大.

(2)用于技术改造的资金为*百万元,则用于广告促销的资金为(5-x)百万元，

设由此增加的收益是g(x)百万元.

则g(x)米网山+[-(5廿+7(5-*)]-5=#+3x⑷nx母

g'(x)=-x+31WW5.

XXX

则当lWx<4时，g'(x)X);当4OW5时，g'(x)<0.

...当xN时,g(x)取得最大值.

即4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销,该公司由此增加的收益最大.

19.(12分)设函数4)力乐行(3尹0)(3>a-1<0<3的图象的一个对称中心为你0),且图

象的一个最高点与相邻最低点的距离为+12.

⑴求3,0的值；

⑵若呜+?)=9(°«°■)，求0+9的值.

解：(1)由函数图象的一个最高点与相邻最低点的距离为肝1得(5):124+12,

解得3之.

故f[x｝个区sin(2x+。).

因为函数/U)小口sin(2x+0)的图象的一个对称中心为隽，0),所以2X—=k£,AGZ.

又因为《，所以0二十

⑵由⑴知，f(x)W3sin(2A-y),

所以Z(T+F)=倔92d+/.]=V5sina号,所以sina4

因为0<。<y,所以cosa斗.

所mi以、[cos((a+,7)=5V2(Zcos。Fina)\wyf2X丁V30-V2.

20.(12分)已知函数/'(x)=sin2x-cos2x+2V5sinxcosx(xGR).

(1)求F(x)的最小正周期；

(2)在△/回中，角A,氏C的对边分别为a,b,c,若f(A)3，c,巧,cosB=,求△4笈的中线4〃的长.

解：(1)f\x)=pos2xA^sin2x=2sin(2尸F),

(小，工函数fix)的最小正周期为n.

⑵由⑴知f(x)=2sin(2尸看)，

♦.,在中/(⑷夕，.飞山侬喘”，

・C/31n..JITV„1..„4百

・・24二二行,・又cosOq,・・sin8一二

040II

・•万•/A,rh©X/1J\z4禽_5禽

..sinC^sin(A+B)-X-X-—,

在△四。中，由正弦定理，；；=*,得备=4，

sinfsin/l2X2V£

142

:・a\：,BD=7

2

在中，由余弦定理得A0=AS+B0^AB*BD*COSJ?=52^(|)-2X5X|X1=空

21.(12分)已知函数f(x)4+aV-x+c,且a=f'G).

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)设函数g(x)=(f(x)-/)-e”,若当xW[-3,2]时，函数g(x)单调递增,求实数c的取值范围.

解：(1)由f{x)=x+ax-x+c,得ff(x)=Q)x+2axT.

当之时，得a=f'(|)4X(|)2+2ax|T,

解得a-1.

（2）由（1）可知，f力（二片一寸一x+c,

则ff(x)^x-2x-l刃(*+(xT),

由F(x)>0,得x<\或x>\\

由f(x)<0,得'ad.

所以F(x)的单调递增区间是(-8,-J和(i,…)，F(x)的单调递减区间是信，1).

⑶函数g(x)-(/(%)-/)•ex=(-x-x^c)•ex,

有g'(x)=(-2x-4)a'+(-/-x+6)e*=(-*-3x+cT)ex,

因为函数g(x)在［-3,2］上单调递增，

所以h{x}=-^-3x+c-l>0在［-3,2］上恒成立.

故只要/?(x)在区间［-3,2］上的最小值为(2)20即可，解得。211,所以。的取值范围是［11,+8).

22.(12分)已知函数x(aGR).

(1)若函数f(x)在产2处的切线方程为片x坳求a"的值；

(2)若函数/>(X)在区间(1,+8)内为增函数，求a的取值范围；

(3)讨论方程f