2023年甘肃省平凉四中中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年甘肃省平凉四中中考数学三模试卷

1.一4的相反数（）

A.iB.4C.-4D.±4

4

2.下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口

是1062万人，数据1062万用科学记数法表示应为（）

A.1062x104B.10.62x106C.1.062x107D.0.1062x108

4.关于x的一元二次方程/+4x+k=0有两个实数根，则上的取值范围是()

A.fc<-4B.k<-4C.k<4D.fc<4

5.如图，AB//CD,点E在8c上，若41=40。，N2=20。，则43的

度数是（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.50。

6.直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么点（瓦k）第象限.（）

A.四B.三C.二D.-

7.如图，已知AB是。。的直径，是弦，若4BCD=36°,则NAB。等于（）

C.64°D.66°

8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为

6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的

价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

.°,小6210m6210„厂Q16210n6210

A.3(x-1)=---B.--=3C.3%-1=---D.---=3o

k7%%-1XX

9.道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计

算长度后再备料.图中的管道中心线卷的长为(单位：m)(

C1600TT

D320071

10.如图(1),口ABC。中，AB=3,BD1AB,动点F从点A出发，沿折线AO2以每秒1

个单位长度的速度运动到点B.图(2)是点尸运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则

m的值为()

B.10C.12D.20

11.当x____时，分式当有意义.

x-1

12.因式分解：x3-x=.

13.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是.

14.如图，在6x4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标

为(1,2),点8的坐标为(—1,—1),则点C的坐标为.1--r--T---1—

15.如图，在。ABCD中，对角线AC与8。相交于点。，请添加

一个条件，使。ABCQ成为菱形(写出符合题意的一个条件

即可)

B

16.如图，在RtZkABC中，乙4cB=90。,点。为A8中点,CD=5,川

AC=6,则BC长为.

17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击.

出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的讨

飞行高度九（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：■

h=一5t2+20C,则小球飞行最大高度是m.

18.如图，点E是矩形ABC。中CO边上一点，ABCE沿BE折叠A

得到对应的△BFE,且点C的对应点尸落在4。上.若tan/DFE=总，

BC=3,则CE=.

19.计算：5-(7T-3.14)°+4sin60°-|1-

.x+2》1①

20.解不等式组｛.

2x<x+3②

请结合题意填空,完成本题的解答.

（回）解不等式①，得；

（日）解不等式②，得；

（回）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

（团）原不等式组的解集为.

234

21.如图，已知△力BC.

（1）请用尺规作图作出NB4C的平分线交8C于点。；

（2）请用尺规作图作出线段AO的垂直平分线交42于点E,交AC于点F；

（3）连接。E和。凡直接写出四边形AED尸的形状.

22.钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公

布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率

海岛地形数据.如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点8是岛上最东端“东钓角”，

AB长约3641米，点。是岛上的小黄鱼岛，且A、B、。三点共线.某日中国海监一艘执法船

巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D,并测得乙4CC=70。，4BCD=45。.根据以

上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛。的距离CZ)的值.(参考数据：tan7(T22.75,

sin70°«0.94,cos70°«0.34,结果精确到1米.)

C

23.新冠疫情防控期间，武威市某学校学生进校园必须戴口罩，测体温，该校开通了三条测

温通道，分别为：红外热成像测温(4通道)和人工测温(B通道和C通道).在三条通道中，每位

同学都只能随机选择其中一条通道.某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通

道进人校园.

(1)小红选择从红外热成像测温通道进人校园的概率为;

(2)用列表法或树状图表示小红和小明选择不同的测温通道进人校园的概率.

24.中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，某市在初中毕业生学业考试、

综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、

C、。、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图(均不完

整)，请根据统计图提供的信息解答下列问题.

(1)本次模拟考试该班学生有人；

(2)补全条形统计图；

(3)本次模拟考试该班学生考试成绩等级的中位数在等级；

(4)该校共有1000名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数.

人数

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

25.如图，一次函数丫=依+8的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=-：的图

象相交于点4(—1,机)和点B,过点4作AD1”轴，垂足为。，且4D=CD.

(1)求一次函数的解析式；

(2)连接BO,求△4BC的面积.

26.如图，AB是。。的直径，点C是。。上异于A、8的点，连接AC、BC,点。在8A的

延长线上，且4DCA=〃1BC,点E在。C的延长线上，且BE1DC.

(1)求证：。。是。。的切线；

(2)若器=?,BE=3,求D4的长.

27.问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动.

动手实践：

(1)如图①，已知正方形纸片ABCZ),勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点8落

在正方形A8CC的内部，点B的对应点为点M,折痕为4E,再将纸片沿过点4的直线折叠，

使A。与AM重合，折痕为A凡易知点E、M、F共线，则4EAF=度.

拓展应用：

(2)如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点

C的对应点为点N,他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边

的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上.

①则“FE=_____度.

②设AM与NF的交点为点P,运用(1)、(2)操作所得结论，求证：△ANPBKFNE.

解决问题：

(3)在图②中，若48=3,请直接写出线段MP的长.

图①图②

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与x轴交于4(一1,0)、B(3,0)两

点，与y轴交于点C，点。是点C关于x轴的对称点.

(1)求抛物线与直线BD的解析式；

(2)点P为直线8C上方抛物线上一动点，当ABPC的面积最大时，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，当ABPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点在BO上有一

动点M且MN1B0,求PM+MN的最小值.

图I图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-4的相反数是4,

故选：B.

根据相反数的定义即可得出答案.

本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.【答案】4

【解析】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故A符合题意；

B、D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故8、。不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意.

故选:A.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形，由此即可判断.

本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义.

3.【答案】C

【解析】解：1062万=10620000=1.062x107.

故选：C.

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等

于10时-，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中1<\a\<10,

〃为整数，表示时关键是要正确确定〃的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：根据题意得21=42-4k20,

解得k<4.

故选：C.

根据判别式的意义得/=42-4fc>0,然后解不等式即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a手0)的根与1=b2-4ac有如下关系：

当21>()时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当Z<0时，方

程无实数根.

5.【答案】A

【解析】解：,•,AB"。。，41=40°,42=20。，

ZC=40°,

•••/3是ACDE的外角，

•••Z3=ZC+Z2=40°+20°=60°.

故选：A.

由两直线平行内错角相等得到NC=41=40。，然后根据43是4CDE的外角求得43的度数即可.

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的

两个内角的和.

6.【答案】C

【解析】解：•••直线y=kx+b经过第一、三、四象限，

k>0,b<0,

•••点（瓦k）在第二象限.

故选：C.

根据图象在坐标平面内的位置关系确定A,〃的取值范围，从而求解.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与&、〃的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与&、匕的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必

经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y

轴负半轴相交.

7.【答案】4

【解析】解：•.TB是。。的直径，

•••AADB=90°,

v4DAB=4BCD=36°,

Z.ABD=90°-/.DAB=90°-36°=54°.

故选：A.

根据A8是。。的直径，可得4408=90。，根据同弧所对圆周角相等可得乙MB=48。。=36。,

进而可得N4BD的度数.

本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理.

8.【答案】A

【解析】

【分

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

根据单价=总价+数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于

X的分式方程，此题得解.

【解答】

解：依题意，得：3。-1)=字.

故选：A.

9.【答案】B

【解析】解：图中的管道中心线卷的长为罂竺=等(根)，

lou3

故选：B.

根据弧长公式求出答案即可.

本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，圆心角为n。，半径为r的弧的长度是黑.

10.【答案】A

【解析】解：由图可知，AD=a,AD+BD=9,

则BD=9-a,

由BD14B,可得△4BD是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2,

即a2=(9-a)2+32,

解得a=5,

即4D=5,

所以8。=4,

所以m=ShBDC=1x3x4=6.

故选：A.

由题意可知4。=a,AD+BD=9,则BD=9-a,利用勾股定理求出a,再根据三角形的面积

公式计算即可.

本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

11.【答案】丰1

【解析】解：•.•分式当有意义，

x-1

X—1H0,

解得X片1,

故答案为：牛1.

分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论.

本题主要考查了分式有意义的条件，解题时也要注意分式无意义的条件是分母等于零.

12.【答案】x(x+l)(x-1)

【解析】解：原式=-1)=+l)(x-1),

故答案为：x(x+l)(x-1)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】-1

【解析】解：,:点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，

2m+1=n,即2nl—n=-1.

故答案为：-1.

直接把点(m,n)代入函数y=2x+1即可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

14.【答案】(一3,1)

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，

\A

C

•••c(-3,l).

故答案为：(—3,1).

根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标.

本题关键是根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标.

15.【答案】AB=AD

【解析】解：添加4B=40,

•.•四边形ABC。是平行四边形，AB^AD,

二。ABC。成为菱形.

故答案为：AB=AD.

根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD.

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.

16.【答案】8

【解析】解：•.•N4CB=90。，点。为中点，

CD=^AB,

•••CD=5,

:.AB=10,

vAC=6,

BC=VAB2-AC2=8.

故答案为：8.

由直角三角形斜边中线的性质推出CD又CD=5,得到AB=10,由勾股定理即可求出

BC=8.

本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出48=

2CD=10,由勾股定理即可求出BC的长.

17.【答案】20

【解析】解：•••h=-St2+20t=-5(t-2)2+20,

且—5<0,

・•・当t=2时，〃取最大值20,

故答案为：20.

把一般式化为顶点式，即可得到答案.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式.

18.【答案】2

【解析】解：・・•四边形A8CO是矩形，

:.Z-A=zC=乙D=90°,AD=BC=3,

・・・Z.ABF+/-AFB=90°,

由折叠的性质，可得：zBFF=ZC=90°,BF=BC=3,CE=EF,

・・・44/8+4。95=90°,

・•・乙ABF=乙DFE,

vtanZ-DFE=得，

512

sinZ-ABF=-,cos乙ABF=—,

tir12QA

:.在RtAABF中，AF=BF-sinzXBF=3x^=^|,AB=BF-cos乙4BF=3*若=瑞,

IS24

**•DF=AD-AF=3——=—,

故答案为：2.

由四边形ABC。是矩形，可得44=4。=40=90。，AD=BC=3,又由折叠的性质，可得：

Z.BFE=ZC=90°,BF=BC=3,CE=EF,然后由同角的余角相等，可求得乙4BF=4DFE,

然后由314。/咕=卷，BC=3,利用三角函数的性质，即可求得答案.

此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握折叠前后图

形的对应关系，注意数形结合思想与转化思想的应用.

19.【答案】解：原式=5-1+4x?-（C-l）

=5—1+2。~3-V3+1

=5+V-3.

【解析】直接利用零指数基的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】x>-lx<3—l<x<3

【解析】解：（团）解不等式①，得1；

（0）解不等式②，得XW3；

（团）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

-2-I0I234

（日）原不等式组的解集为一1<x<3,

故答案为：x>-1,x<3,1<x<3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】（1）①如图，A

平分；

AOZ_84C/V\7

BDC

②如上图，E尸垂直平分40；

(2)・・・E尸垂直平分A。，

••・EA—EDfFD=FA,Z-AOE=Z-AOF,

•・・4D平分

AZ.EAD=乙FAD,

vAO=AO,

△AOE=AOF9(4S4),

:.AE=AFf

:.AE=ED=DF=AF.

二四边形AED尸是菱形.

【解析】(1)根据作已知角的平分线画出图形，即可求解；

(2)根据作已知线段的垂直平分线的作法即可求解；

(3)利用基本作图方法得出用N是线段A。的垂直平分线，进而得出DE〃/1C,同理可得：。F〃4E,

可证明四边形AE。尸是平行四边形，即可判定菱形.

此题主要考查了基本作图以及菱形的判定，熟练掌握作已知角的平分线和作已知线段的垂直平分

线的作法及菱形的判定定理是解题的关键.

22.【答案】解：设CD=久米，

RthACD^,tan^ACD=

：.AD=2.75x米，

RtABCD中，乙BCD=45。，

BD=CD=x米，

2.75%+x=3641,

解得x=971,

答：执法船距离小黄鱼岛。的距离CC约为971米.

【解析】设C0=x米，根据正切的定义分别求出A。、BD,再根据AB的长列出方程，解方程可

得答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

23.【答案】j

【解析［解：(1)•.•共有三个通道，分别是红外热成像测温(4通道)和人工测温(B通道和C通道),

•••小红从A测温通道通过的概率是全

故答案为：

(2)根据题意画树状图如下:

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，

•・•小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是号=|,

(1)直接根据概率求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出

答案.

此题考查的是树状图法以及概率公式.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.【答案】40D

【解析】解：(1)本次模拟考试该班学生有：5+12.5%=40(人);

故答案为：40；

(2)C等级的人数有：40-2-5-13-8=12(人),

补全统计图如下：

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

ABCDE等级

(3”.•第20、21个数的在。等级;

•••中位数是第20、21个数的平均数，

学生考试成绩等级的中位数在等级D,

故答案为：

(4)1000x强=50(人).

答：估计该校A等级的学生人数为50人.

(1)根据3等级的人数和所占的百分比即可得出答案;

(2)先求出C等级的人数，再补全统计图即可；

(3)算出第20、21个数的平均数即可；

(4)用该校的总人数乘以A等级的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

25.【答案】解：(I)、•点4(一1,爪)在反比例函数y=-1的图象上，

-m=-2,解得：m=2.

・•・4(-1,2).

vAD1x轴，

:.AD=2,OD=1.

:.CD=AD=2.

OC=CD-OD=1.

・・・C(l,0).

把点4(一1,2),。(1,0)代入、=2％+6中，

(—k+b=2

bc+b=0，

•••解得｛忆;1,

・•・一次函数的表达式为y=-%+1.

(2)由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得，

(y=-%+1

h-I

[x=-l^(x=2

7y=2叫y=T

••/I(-1,2),

•••B(2,-l).

由(1)得，AD=CD=2,

SAABO=S^ADC+SABCD2CDxAD+—CD-h=—x2x2+—x2xl=3.

【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式求出m,再求得C点坐标，然后利用待定系数法即

可求出一次函数的解析式；

(2)将一次函数解析式与反比例函数解析式联列组成方程组，求出解比较A的坐标，可以得5,从

而可以求出△BCD的面积，最后由SUBD=SA4℃+SABCD可以得解.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，熟

练掌握反比例函数与一次函数的关系是解答本题的关键.

26.【答案】（1）证明：连接。C,

0C=0B,

:.Z.OCB=乙OBC,

vZ.ABC=乙DCA,

Z.OCB=Z.DCA,

又••・4B是。。的直径，

Z.ACB=90°,

•••AACO+乙OCB=90°,

•••4DCA+AACO=90°,

即4DC。=90°,

•••DC1OC,

•••OC是半径，

•••DC是O0的切线；

(2)解：・•瑞=|,且04=。8,

设。4=OB=2x,OD=3x,

・•・DB=OD+OB=5x,

OD3

DB5

XvBEA.DC,DC1OC,

/.OC//BE,

・•・△DCOs〉DEB,

OCOD3

/.——=---=—,

BEDB5

•・•BE=3,

9

，AD=OD-OA=x=—f

即A。的长为白.

【解析】⑴连接。C，由等腰三角形的性质得出NOCB=/OBC,由圆周角定理得出N4C8=90。，

证出/DC。=90°,则可得出结论；

(2)设04=。8=2x,OD=3x,证明AOCOSAOEB,由相似三角形的性质得出躇=北是，

BEDB5

求出OC的长，则可求出答案.

本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与

性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键.

27.【答案】⑴45；

(2)①30；

②证明：•••△4NF是等腰直角三角形，

；.AN=FN,

vN4MF=4ANF=90°,4APN=/.FPM,

乙NAP=乙NFE=30°,

在A4NP和AFNE中，

ZANP=乙FNE=90°

AN=FN,

▲NAP=4NFE

•••△ANP丝△FNE(ASa)；

(3)MP=2/3—3.

【解析】(1)解：•••四边形ABC。是正方形，

Z.C=/.BAD=90°,

由折叠的性质得：/.BAE=/.MAE,Z.DAF=Z.MAF,

：./.MAE+^MAF=4BAE+/.DAF=^BAD=45。，

即4E4F=45°,

故答案为：45；

(2)①解：•.•四边形A8C。是正方形，

・••Z-B=zC=90°,

由折叠的性质得：乙NFE=(CFE,乙ENF=LC=9。°,乙4FD=4/FM,

・・・乙ANF=180°-90°=90°,

由(1)得：4£4尸=45°,

••.△4NF是等腰直角三角形，

・•・乙AFN=45°,

・•・A.AFD=Z.AFM=45°4-乙NFE,

・•・2(45°+乙NFE)+乙CFE=180°,

・•・乙NFE=Z.CFE=30°,

故答案为：30；

②证明：・・・△ANF是等腰直角三角形，

:・AN=FN,

•・・乙AMF=乙ANF=90°,乙APN=4FPM,

.・・乙NAP=乙NFE=30°,

在a/NP和△尸NE中，

2ANP=Z.FNE=90°

AN=FN,

ZNAP=乙NFE

・•・△ANPgZkFNEQ4sA)；

(3)由(1)得：△ANPg△尸NE,

・・・AP=FE,PN=EN,

•:乙NFE=乙CFE=30°,乙ENF=zC=90°,

:.乙NEF=Z.CEF=60°,

・•・Z.AEB=60°,

•・・乙B=90°,

・・・乙BAE=30°,

•••BE=号AB=C，

•••AE=2BE=27-3>

设PN=EN=a,

•••/.ANP=90°,NNAP=30°,

AN=CPN=Ca，AP=2PN=2a,

vAN+EN=AE,

>J~3a+a=2V-3,

解得：a=3-V-3'

AP=2a=6-2C，

由折叠的性质得：AM=AB=3,