第二单元 长方体(一)（学生版）-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义（人教版）

北师大版数学五年级下册

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雪外识梳理

知识点01:长方体的认识

1.在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面

和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点叫做顶点。长方体有12条棱，这12条棱中有4

条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

2.长方体、正方体特点

0口

顶点个数88

个数66

每个面都是长方形（特殊情

面形状每个面都是正方形

况下有2个相对的面是正方形）

大小关系6个面的形状相同，相对的面形状相同，大，J相

大小相等等

条数1212

棱可以分成组，每组中的

长度关系所有梭长的长度都相等34

条棱长度相等.

3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4或长义4+宽X4+高X4,长方体的宽=棱长总和+4

一长一高，长方体的长=棱长总和+4一宽一高，长方体的高=棱长总和+4一宽一长，正方体

的棱长总和=棱长X12,正方体的棱长=棱长总和+12。

知识点02:长方体的表面积

1.表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2.长方体和正方体表面积的计算方法：

长方体的表面积（6个面）=长、宽x2+长x高x2+宽x高x2,S<=（长x宽+长x高+宽x高）x2；

正方体的表面积（6个面）=棱长x棱长x6,S正=棱长x棱长x6。

知识点03:露在外面的面

1.在观察中，通过不同的观察策略进行观察，如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加

到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少

个面，再加到一起。

2.发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

3.求露在外面的面的面积=棱长X棱长X露在外面的面的个数。

不辅讲精练

考点01：长方体的认识

学典例分析

【典例分析01】用丝带捆扎一个长35厘米，宽25厘米，高10厘米的长方体礼盒（如图）。

打结处的丝带长40厘米。捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？

【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由

图形可知：需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的40厘米即可。

【解答】解：35X2+25X2+10X4+40

=70+50+40+40

=200(厘米)

答：至少需要200厘米的丝带。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。

事举一反三

【变式训练01】把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起。

(1)至少需要厘米的丝带。(丝带接头处忽略不计)

(2)如果一行摆______盒，摆行，会更节省丝带。

【变式训练02】用一根长1相的铁丝焊接成一个长方体框架，它的底面周长是30c〃z,高是

多少厘米？

【变式训练03】长方体的棱长总和是124cH7,高是8cH7,宽是5cm,这个长方体的长是多

少？

考点02：长方体的表面积

事典例分析

【典例分析021一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别

是3加、4dm、5dm,那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需

要多少平方米的玻璃？

【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4,把数据代入公式求出棱长总和.正方体

的棱长总和=棱长X12,用棱长总和除以12即可求出棱长；要做这样一个正方体无盖鱼

缸，就是求正方体5个面的面积，即可解答。

【解答】解：（3+4+5）X4

=12X4

=48厘米

484-12=4（厘米）

4X4X5=80（平方厘米）

答：需要80平方米的玻璃。

【点评】此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征，根据长方体和正方体的棱长总和

公式、及正方体的表面积公式解答。

?举一反三

【变式训练01】做一个微波炉的包装箱（如图），至少要用多少平方米的硬纸板？

濡——^6m

【变式训练02】求如图所示图形的表面积。

【变式训练03】一种无盖的长方体水箱，长2.5加7,宽2.5dm,高3.5加，制作一个这样的

水箱，至少需要白铁皮多少平方分米？

考点03：露在外面的面

事典例分析

【典例分析03］如图，把9个棱长1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从正面和后面看，

所看到的图形面积之和是12平方厘米。

翳

【分析】从正面和后面看到的面数相同，数一下有正面有几个面相加就是面积。

【解答】解：6X2=12（平方厘米）

答：从正面和后面看，所看到的图形面积之和是12平方厘米。

故答案为：12。

【点评】解答此题的关键是理解露出的面的个数。

中举一反三

【变式训练01】将一些正方体纸箱放在墙角，仔细观察各有几个面露在外面.

包后岳_由_

:）个面（）个面（）个面（）个面

【变式训练02］如图中有个面露在外面，露在外面的面积是平方厘米.（图

中小正方体的棱长为2厘米）.

【变式训练03】构成如图的正方体的棱长为2c〃z,求露在外面的面积是多少？

A.

选择题（共5小题）

1.一个长方体的棱长之和是144厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）

A.24B.36C.72

2.如图是用8个同样大小的小正方体拼成的,如果任意拿走1个小正方体，它的表面积与

B.减小了C.不变

3.下面的图形中，能折成正方体的是（）

D.

4.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。

A.3B.9C.12D.27

5.四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（）

二.填空题（共5小题）

6.一个长、宽、高分别是5on、4cm>3s的长方体表面积是cm2.

7.如图，如果把4个棱长20分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的总

面积应是.平方分米。

8.把两个棱长为9c机的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米。

9.用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是号，这个鱼缸的容积是

升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）

10.用一根80厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这

根铁丝的^-----3每条梭的长度是厘米。（损耗和接口处忽略不计）

三.判断题（共5小题）

11.两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同..

12.一个长方体包装盒最多可以看到8条棱。

13.这是一个正方体的展开图，原正方体上与“建”所在面设宜居成相对的面上的字是“华”。

14.求做一个长方体纸箱至少需要多少纸板，是求这个纸箱的表面积。

15.把如图图形放在墙角处，露在外面的面有7个.

四.计算题（共1小题）

16.计算如图图形的表面积。（单位：cm）

五.应用题（共5小题）

17.一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数

字和相等.本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,求这六个数的和.

18.一个长方体礼品盒，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，接头处长22厘米，要包装这

个礼品盒需要多少米彩带？

19.惠民超市要做一个长5%、宽0.5加、高0.8加的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？

20.有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36cH7,侧面展开后恰好是一个正方形，这

个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？

21.如图，4个棱长都是8厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米?

选择题（共5小题）

1.用48厘米的铁丝做一个长5厘米，宽3厘米的长方体的框架，高是（）厘米。

A.4B.8C.3D.16

2.右图是一个正方体展开图，如果2号面是底面，那么（）号面是上面。

3.一个长方体的底是面积为4平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这

个长方体的侧面积是（）平方分米.

A.18B.48C.64

4.做一个无盖的长方体纸盒，长8曲3宽6dm,高3dln,至少要（）平方分米的纸板。

A.162B.132C.180

5.5个棱长都是5加的小方块堆放在墙角处（如右图），露在外面的面的面积（）cm2

A.270B.260C.250D.240

二.填空题（共5小题）

6.如图，把7个棱长为20厘米的正方体纸箱放在墙角。露在外面的面积是,这个

图形的体积是。

7.一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米,这个长方体有2个面是形，有个

面的面积相等，长方体的表面积是.

8.做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。（单位：dm}

这个鱼缸的底是号玻璃，鱼缸深dm.

9.一个正方体有条棱,如果它的棱长总和是36cm,那么它一条棱的长度是

10.一个长方体，从中间截开正好可以分成两个相同的正方体（如图），两个正方体的棱长

总和比长方体的棱长和多64厘米，其中一个正方体的表面积是平方厘米。

甲

三.判断题（共5小题）

11.有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体..

12.这个平面图形不能折成一个正方体..

13.表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。

14.一个小正方体木块，放在墙角，有3个面露在外面

15.一个正方体的所有棱长之和是120C/71,它的表面积是600CW2。

四.计算题（共1小题）

16.计算下面图形的表面积。

五.应用题（共5小题）

17.做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为60cm。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？

18.将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米?

（先想一想，画出草图，再解答）

19.妈妈去永辉超市买了一箱果汁，果汁箱长35c徵、宽20on、高15CM。售货员用彩带把

果汁箱捆扎起来（如图），打结部分彩带长400小。至少需要多长彩带？

115cm

I^o5cja

20CM

20.为了迎接国庆节，工人叔叔要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人

俱乐部长60优，宽32m,高16〃z,工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

21.一个长方体苹果箱的规格是60X40X30（单位：厘米），它的体积是多少？制作100

个这样的纸箱至少需要多少平方米的纸板？

C.手挑战名校

一.选择题（共5小题）

1.（2022秋•固镇县校级月考）王师傅用84分米长的木条拼接了一个长8分米，高5分米

的长方体木框架，这个木框架的宽是（）分米。

A.8B.13C.15

2.（2022秋•灌云县期末）如图，在图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，

3.（2021秋•滨海县期末）一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是（）平方

分米。

A.8B.24C.144D.216

4.（2022春•华阴市期末）将6个棱长是5cm的正方体纸箱堆放到墙角处（如图），露在

外面的面积是（）cm2。

A.250B.300C.325D.375

5.（2022春•辉县市期末）如图，甲、乙两个几何体都是由棱长5cm的小正方体搭成的,

这两个几何体表面积相比较,

甲乙

A.甲的表面积大B.乙的表面积大

C.甲乙的表面积相等D.无法确定谁的表面积大

二.填空题（共5小题）

6.（2022秋•铜山区月考）一个长方体，长5c7",宽4cm,高3c小，把它放在桌面上，占地

面积最小是cm2,最大是cm2o

7.（2022春•渭滨区期末）如图：6个棱长3dMi的正方体堆在墙角，有个面露在

外面，露在外面的面积是dm2。

8.（2022春•德江县期末）如图，图1是图2的展开图，“？”表示的数字是

9.（2021秋•牟平区期末）小明把两个正方体拼成了一个长方体，表面积减少了70平方厘

米。拼成的长方体的表面积是平方厘米。

10.（2021秋•环翠区期末）用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米，宽6

厘米，高厘米的长方体；如果正好焊接成一个正方体，它的表面积是平

方厘