结构工程师-公共基础-高等数学-线性代数

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OA

［单选题］1.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式“。等于()。［2010年

真题］

A.—IAIIB|

B.IAIIBI

C.(—1)m+nIA|IBI

D.(-1)mn|A|IBI

［单选题］2.设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|=1,|B|=—2,AT为A的转置

矩阵，则行列式I—2ATB—1|=()。［2018年真题］

A.-1

B.1

C.-4

D.4

［单选题］3.若n阶方阵A满足|A|=b(bWO,n22),而A*是A的伴随矩阵，

则行列式|A*|等于()。［2019年真题］

A.bn

B.bn—1

C.bn—2

D.bn-3

<00-2］

030

［单选题］4.矩阵】°。的逆矩阵A—1是()。［2017年真题］

(—100

AA°。”

B.U0°

(oon

rO06、

020

D、300)

［单选题］5.设

r101、

J=012

_?o-3

1—一则A—1=()。［2011年真题］

「301、

412

A.V220U1I)

「301、

412

B.I-20-1>

，-30-P

412

C.0

f301、

—4—1—2

D.U0h

r114、

A=1a1

［单选题］6.设3阶矩阵"1已知A的伴随矩阵的秩为1,则a=()o

［2011年真题］

A.-2

B.-1

C.1

D.2

［单选题］7.若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,

1,OT线性相关,则t等于()。［2016年真题］

A.-5

B.5

C.-2

D.2

［单选题］8.设al,a2,a3,B是n维向量组，已知al,a2,B线性相关，

a2,a3,B线性无关，则下列结论中正确的是()。［2012年真题］

A.B必可用Ql,a2线性表示

巳。1必可用(!2,a3,B线性表示

C.a1,a2,a3必线性无关

D.a1,a2,a3必线性相关

［单选题］9.已知向量组a1=(3,2,-5)T,a2=(3,-1,3)T,a3=

(b-1/3,1)T,a4=(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大线性无关组

是()。［2013年真题］

A.a2,a4

B.a3,a4

C.a1,a2

D.a2,a3

［单选题］10.要使齐次线性方程组

=0

4$+演=0

1$+三十华=0有非零解,则a应满足()。［2018年真题］

A.-2<a<l

B.a—1或a——2,

C.ar—1且aW—2

D.a>l

［单选题］11.设A为mXn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要

条件是()。［2017年真题］

A.矩阵A的任意两个列向量线性相关

B.矩阵A的任意两个列向量线性无关

C.矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

D.矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

［单选题］12.已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n—2,a1,a2,

a3为其线性无关的解向量，kl,k2为任意常数，则人*=8的通解为()。［2014

年真题］

A.x=kl(a1—a2)+k2(a1+a3)a1

B.x=kl(a1—a3)+k2(a2+a3)a1

C.x=kl(a2-a1)+k2(a2-a3)+a1

D.x=kl(a2-a3)+k2(a1+a2)+a1

［单选题］13.若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则

下列结论中正确的是()。［2013年真题］

A.Ax=0仅有零解

B.Ax=0必有非零解

C.Ax=0一定无解

D.Ax=b必有无穷多解

/怎-X?+工4=0

［单选题］14.齐次线性方程组1怎一“3+工二°的基础解系为()。［2011年真

题］

A.a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,-1,1,0)T

B.a1=(2,1,0,1)T,a2=(-1,-1,1,0)T

C.a1=(1,1,1,0)T,a2=(-1,0,0,1)T

D.a1=(2,1,0,1)T,a2=(-2,-1,0,1)T

［单选题］15.设入1=6,入2=入3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于入2=

入3=3的特征向量为&2=(-1,0,1)T,13=(1,2,1)T,则属于入1=

6的特征向量是()。［2017年真题］

A.(1,-1,1)T

B.(1,1,1)T

C.(0,2,2)T

D.(2,2,0)T

［单选题］16.已知矩阵

1-11、

A=242

「3-35)与

00、

5=020

002

相似，则人等于()。［2013年真题］

A.6

B.5

C.4

D.14

［单选题］17.已知n阶可逆矩阵A的特征值为入0,则矩阵(2A)-1的特征值是

()。［2012年真题］

A.2/X0

B.X0/2

C.1/(2X0)

D.2X0

［单选题］18.设A是3阶矩阵，P=(al,a2,a3)是3阶可逆矩阵，且

「100、

尸24尸=020

、°0°若矩阵Q=(a2,a1,a3),贝］Q-1AQ()。［2011年

真题］

(\00、

020»

A.、。°。」

1200)

010

B；000；

r010)

200

C.l°0

fo20、

100

D.l°。J

［单选题］19.要使得二次型f(xl,x2,x3)=xl2+2txlx2+x22-2xlx3+

2x2x3+2x32为正定的,则t的取值条件是()。［2012年真题］

A.-l<t<l

B.-l<t<0

C.t>0

D.t<-l

T-1o］

.4=-130

［单选题］20.矩阵°°0所对应的二次型的标准形是0。［2018年真题］

A.f=yl2-3y22

B.f=yl2—2y22

Cf=yl2+2y22

D.f=yl2—y22

［单选题］21.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B,

则下列选项中成立的是()。

A.B的第1行的一2倍加到第2行得A

B.B的第1列的一2倍加到第2列得A

C.B的第2行的一2倍加到第1行得A

D.B的第2列的一2倍加到第1列得A

［单选题］22.设有向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3

=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,5,10),则该

向量组的极大线性无关组是()。

A.a1,a2,a3

B.a1,a2,a4

C.a1,a4,a5

D.a1,a2,a4,a5

［单选题］23.设n维行向量a=(1/2,0,…，0,1/2),矩阵A=E—aTa,B

=E+2aTa,其中E为n阶单位矩阵，则AB等于()。

A.0

B.-E

C.E

D.E+aTa

［单选题］24.设Bl,62是线性方程组Ax=b的两个不同的解，al、a2是导

出组Ax=0的基础解系，kl、k2是任意常数，则人*=6的通解是()。

A.(B1-B2)/2+klal+k2(a1—a2)

B.a1+kl(01-32)+k2(a1-a2)

C.(B1+B2)/2+klal+k2(a1—a2)

D.(B1+B2)/2+klal+k2(B1-B2)

［单选题］25.设A是mXn阶矩阵，Ax=O是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐

次线性方程组，则下列结论正确的是()。

A.若Ax=O仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=O有非零解，则Ax=b有无穷多个解

C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=O仅有零解

D.若人*=13有无穷多个解，则Ax=O有非零解

［单选题］26.齐次线性方程组

Ax1+々+之七二。

〈芭+AX2+x3=0

箝+x,+Ax.=0

的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵BH0使得AB=

0,则()。

A.入=—2且IB|=0

B.入=-2且IBIW0

C.入=1且IB|=0

D.入=1且IB|#0

［单选题］27.设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，贝()。

A.A一定是零矩阵

B.A有不为0的特征值

C.A的特征值全为0

D.A有n个线性无关的特征向量

［单选题］28