天津市南开区2023-2024学年高一年级上册阶段性质量监测（一）数学试题（解析版）

天津市南开区2023-2024学年高一上学期阶段性

质量监测（一）数学试题

一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项

只有一项是符合题目要求的.）

1.下列给出的对象能构成集合的有（）

①某校2023年入学的全体高一年级新生；②④的所有近似值；

③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3》-1。<°的所有正整数解

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，

故①正确；

对于②：、历的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，

故不能构成集合，故②错误；

对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，

故③错误；

对于④：不等式3x-10<0的所有正整数解有1、2、3,能构成集合，故④正确；

故选：B.

2.设命题p：3nGN,W2>2",则命题P的否定为（）

A.<2"B.>2"

c.3^eN,/i2=2"D.VneN,^2<2n

【答案】D

【解析】命题0的否定为：V〃GN,〃2<2”.

故答案为：D.

6

3.已知集合M二彳。----£；\^*,且。£2},则M等于（）

5-a

A.{2,3}B.{1,2,3,4）

C.{1,2,3,6)D.{-1,2,3,4)

【答案】D

6

【解析】因为集合。——eN*,且aeZ},,所以5-a可能为1,2,3,6,

5-a

即a可能为4,3,2,T.所以M={-i,2,3,4).

故选：D.

4.已知a,b,c,d为实数，且c>d,则是“a-c>Z?-d”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当。=2力=l,c=O,d=—l,此时满足c>。，a>b,\S.a-c=b-d,

充分性不成立，

当a-c>b-d,c>4时，相力口得a-c+c>〃-•〃+〃，即。>b,

必要性成立，

故a>l>是a-c>b-d的必要不充分条件.

故选：B.

5.下列各组函数不是同一函数的是()

A./(X)=4，T,g⑺=2(AI『B./(X)=M%W。),g(x)=—

X

C.g(x)=%D.”xHT，g(/)H

【答案】A

【解析】对于A,/(x)=4x-'=22(—丰2(，T『=g⑴，故A错误；

对于B,C,D,函数定义域，值域，映射关系均相同，故正确.

故选：A.

6.己知奇函数y=/(x)为R上的减函数，且在区间［-4,3］上的最大值为8,最小值为-6,

则/(—3)+/(4)的值为()

A.-1B.-2D.2

【答案】B

【解析】因为奇函数y=/（x）为R上的减函数，且在区间［-4,3］上的最大值为8,

最小值为-6,

所以/(T)=8,/⑶=—6,

所以〃4)=—/(T)=—8,/(-3)=-/(3)=6,

贝〃(-3)+/(4)=-2.

故选：B.

7.已知有限集M,N,定义集合M—N={x|xe/且xeN},表示集合M中的元

素个数.若河={—1,0,1,3},N={1,3,5},贝—.(N—M)上()

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】因为“={-1,0,1,3},N={1,3,5},

所以川―N={0,—l},N-M={5}9

所以(M—N)一(N—M)={0,—1,5},

故选：A.

当a>03>0时，不等式—b<^<a的解是（

8.)

X

x<」或X〉工11

A.B.——<x<—

baab

%<-工或x—

CD.--<x<0^0<x<—

abba

【答案】A

【解析】由工-->0^>x（（2x-l）>0

^x>~,或x<0,

xxa

由一Z?〈工（b〉0）nx［bx+l）〉0nx〉0,或九〈一',

xb

所以不等式—b〈工

<a的解是x<——或工>一.

Xba

故选：A.

9.从装满20L纯酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加满，再倒出1L酒精溶液，再用

水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第左次时共倒出纯酒精xL,倒第女+1次时共倒

出纯酒精”x）L,则/（力的解析式是（）

A./（%）=+lB./（%）=卷%+1

IQ1

C/（力=与（"+1）D./W=—

【答案】A

【解析】由题意，可得倒第女次时共倒出纯酒精xL,

所以第左次后容器中含纯酒精（20-x）L,

20-r20-r19

第左+1次倒出的纯酒精是-----L,所以〃力=%+------=—%+1.

20、/2020

故选：A.

10.已知函数了（无）=；"及°若/（2—片）>/（—同），则实数。的取值范围是

2%—x,x<0

（）

A.（-2,-B.卜2,2）

C.（—2,O）u（O,2）D.（-l,0）U（0,l）

【答案】A

/、f-3x,x>0/、

【解析】因为/（无）=c2c，则当行0时/（尤）=—3x,

即在［0,+8）上单调递减，

当x<0时/⑺=—f+2x=—（X—1了+1,则/（九）在（—8,0）上单调递增，

又-|。归0,

若2-〃<0，即一应或。〉夜时，由/（2-〃）>/（_同），则2-片>一时,

ci>J2ci<_J2i—„i—

即<2或{2，解得®<a<2或—2<a<—后，

2—a〉一a2—a>a

若2—120，即一夜时，由/（2-/）>/（—⑷，

可得—3（2—叫>_2问—（—同）2,即2a2+时—3>0,解得问〉1或时<—g（舍去），

所以。>1或。<一1,又

所以1<aW-^2.或—\/2<a<-1，

综上可得l<a<2或—2<a<T,即ae（—2,-1）。（1，2）.

故选：A.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.已知幕函数/（%）=（左+4）产的图象过点（8,2）,则3=

【答案】-1

【解析】因为/（力=（左+4）K为幕函数，所以左+4=1,解得左=—3,

即〃尤）=/,又函数图象过点（8,2）,所以/（8）=8°=2,即23a=2,解得°

所以kcc——3x—=—1.

3

故答案为：T.

1

12.函数y=/7的定义域为

V7-6x-x2

【答案】（-7,1）

【解析】对于函数丁=令7-6%-炉>0即(x+7)(x—1)v0,

解得—7vxvl,所以函数的定义域为（一7,1）.

故答案为：（—7,1）.

13.设集合A={2,a+2,2〃2+〃},若3EA,则。=

3

【答案】—大

2

【解析】因为A={2M+2,2/+力且3EA,

3

所以。+2=3或2a?+a=3，解得。=1或。=一一,

2

当。=1时2a2+a=a+2=3,不满足集合元素的互异性，故舍去;

当。=一|时A=〔2,g,3卜符合题意.

3

故答案为：—.

2

14.函数

【答案】

【解析】当尤＞0时2+工2212・二-=!，当且仅当土=工，即x=l时取等号，

44%\44x244x

当龙＜0时2+2=—工,当且仅当_±=,，

44x4)-4xJ认-4x24-4x

即x=—1时取等号，

%]I11

令/=一+一，!U!lre—,+oo

44xI2.2

定义域R上单调递减，且/(；)=¥，/［一3］=应'

对于函数〃x)=

的值域为ye［o,当

所以函数y=

则函数y=值域为0,苧［0,+s

r拒］

故答案为：0,-^-1.,［、口,+co).

15.己知函数/(x)=9,-%3、+m+6,若方程尤)+/(%)=0有解，则实数机的取值范围

是.

【答案】［2房+4,+00)

【解析】由题意得：9,+97-皿3'+3-*)+2m+12=0有解,

令3X*3T=t(t>2),则9,+9T=t2-2,

二.产一+2加+10=0有解，即侬f-2)=产+10有解,显然r=2无意义，

t>2,令f-2=y(y>0),

.•.加=(丁±2)，1°=4+3+422房+4,当且仅当y=—,即y=J五时取等，

yyy

me[2A/14+4,+oo).

故答案为：|^2A/14+4,+ccj.

三、解答题：(本大题共5个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知全集为R,集合A=^x\-4<x<2^,3={刃〃一2V%K2〃+1},

C-xx<0或无>—>.

2j

(1)若a=l,求AcB，(^B)1C；

(2)若(\A)I3=0,求实数〃的取值范围.

解：⑴当。=1时，集合5={x[,。5={%次<一1或3},

所以：AnB=1%|-1<%<2),C=|x<O^x>.

(2)•,(M1B=0,BcrA,

若5=0,则Q-222Q+1=>。4一3,此时(第A)I5=0成立；

ci—2<2a+1a>—3

则（〃-22-4

若Bw0,=><a>—2^>—2<a<—

2

2〃+1<2

a<一

2

综上：a<—3或一2Va<一,

2

a|44—3^^—2<a<万>.

所以〃的取值范围为:

17.计算:

(2)+-\[a^(^a>0),

=+^/500-10(^/5+2j+(-2)4

4lr-32

=-+10V5-10V5-20+16=——.

99

⑵而+所百=值7J=亦月+a1患尺”晟

18.已知函数八％）是定义在R上的偶函数，当xe[0,+⑹时，f（x）=x2-2x.

y

oX

（1）求函数/（X）的解析式，并画出函数/（尤）的图象；

（2）根据图象写出函数的单调区间及值域.

解：⑴因为〃可是定义在R上的偶函数，当转。时，f（x）=JC-2x,

则当x<0时，—x>0,贝I」/(一x)=f+2x=/(x),

2

-2x,%>0

所以/'(x)=|x,

X+2x,x<0

画出函数图象如下:

(2)根据函数图象可得，/(力的单调递减区间为(—8,—1),(0,1),

单调递增区间为(—1,0),(L+8),函数的值域为［—1,+8).

19.已知函数/(X)=(a+l)f-av+a-l(aGR).

(1)不等式〃司<0的解集为0,求〃的取值范围；

(2)若函数/(九)的两个零点在区间(—1,1)内，求a的取值范围.

解：⑴因为不等式〃“<0的解集为0,

所以(a+l)x~—<zx+a—120恒成立，

当a+l=0,即a=—l时，则1—220,解得k之2,显然不符合题意；

a+1>0n/T

当a+1/0时，则需满足2八/八，解得区，

AA=tz-4A((tz+l1)V(a-l)<03

即。的取值范围为］半,+8.

(2)若函数“尤)的两个零点在区间(-M)内，

显然a+1wO,

6Z+1>0tz+1>0

A>0）〉0

1a11a1，解得Ova(毡

当a+l>0,则需满足・T<2（a+l）J即1</、<1

2（a+l）3

/（-i）>o3a>0

kw>oa〉0

〃+1<0。+1<0

A>0/+1)〉0

1a1♦a1

当Q+l<0,则需满足T<2(a+1)J