2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题含解析

2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题含解析数学

卷I（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不

选、多选，错选，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D,不存在

2.如图的儿何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（

A.了解一批节能灯管使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况

C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类

4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）

A美朋D山

5.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,现以原点O为位似中

心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形cAB'C',则顶点C的坐标是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

6.下面四个数中，比I小的正无理数是（）

A迈B.一直C,1D-

3333

7.如图，已知矩形纸片ABC。，其中A3=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使A3与。C重合，折痕为EF,展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BO折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点。落在对角线89上的点“处，如图④.则。”的

长为（）

ADAFDAFPAFP

IIIiIIi7*1I•

H,

8.已知点A（-2,y）,3（—1,y2）,C（l,%）均在反比例函数y=1的图象上，则y,%，%的大小关系是

（）

A.M<y2V%B.必<X<%c.%<y<%D.%<%<%

9.如图，点P是的重心，点。是边AC的中点，PE〃AC交BC于点、E，DF〃BC交EP于点、

F,若四边形C£＞在的面积为6,则一ABC的面积为（）

A.12B.14C.18D.24

10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反

映水槽中水的深度（y）与注水时间（无）关系的是（）

卷n（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.|-2023|=.

12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1）,请你写出一个符合条件的多项式：.

13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同

外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是

14.如图，点A是。外一点，AB，AC分别与。相切于点B,C,点。在上，已知

15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1

钱，现花10（）钱买了10（）只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为.

16.一副三角板ABC和户中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45°,BC=EF=\2.将它们叠

合在一起，边BC与£尸重合，8与A8相交于点G（如图1）,此时线段CG的长是,现将

QEE绕点。（尸）按顺时针方向旋转（如图2）,边与相交于点H，连结D"，在旋转0°到60°

的过程中，线段。〃扫过的面积是.

C(F)C(F)

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每

题10分，第24题12分，共66分）

17.(1)解不等式：2x-3>x+l.

（2）已知/+3"=5，求（a+0）3+2»一2万的值.

Xx—3

18.小丁和小迪分别解方程一------=1过程如下:

x—22-x

小丁：小迪：

解：去分母，得x-（x-3）=x-2解：去分母，得x+（x-3）=l

去括号，得x—x+3=x—2去括号得力+%—3=1

合并同类项，得3=X-2合并同类项得2%-3=1

解得x=5解得x=2

二原方程的解是x=5经检验，x=2是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“4”；若错误，请在框内打“x,并写出你的

解答过程.

19.如图，在菱形ABCD中，4£，8。于点£,AELCD于点尸，连接£尸

（2）若ZB=60°,求/A七户的度数.

20.观察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,

（1）写出192-172结果.

（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）

(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.

21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了A,B,C三款汽车在2022

年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项

评分数据，统计如下：

2022年9月至2023年3月4BC2022年9月至2023年3月4BC

三款新能源汽车月帕伯早统计图三款旅能源汽车网友评分数据统计图

(1)数据分析:

①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;

②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求4款

新能原汽车四项评分数据的平均数.

(2)合理建议：

请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购

买哪款汽车？说说你的理由.

22.图I是某住宅单元楼人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别)，其示意图如图2,

摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度。4=160cm,识别的最远水平距离OB=150cm.

(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被识别.

(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及时将摄

像头的仰角、俯角都调整为20°(如图3),此时小若能被识别吗？请计算说明.(精确到0.1cm,参考数

据sin15°«0,26,cos150®0.97,tan150®0.27,sin20°®0.34,cos20°®0.94,tan20°«0.36)

23.在二次函数y=x?-2a+3«＞0)中，

(1)若它的图象过点(2,1),则r的值为多少？

(2)当()WxW3时，y的最小值为—2,求出f的值：

(3)如果4加一2,a),8(4,。),。(加,。)都在这个二次函数的图象上，且。＜匕＜3,求相的取值范围.

24.已知，AB是半径为1的。的弦，。的另一条弦CO满足8=A3,且CDLAB于点，(其中

(1)在图1中用尺规作出弦C。与点H(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连结AO,猜想，当弦A8长度发生变化时，线段AO的长度是否变化？若发生变化，说明理

由：若不变，求出A£＞的长度；

(3)如图2,延长至点尸，使得=连结°歹，的平分线CP交A。的延长线于点

PD^-AD

P,点M为针的中点，连结"M,若2.求证：MH上CP.

数学

卷I（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不

选、多选，错选，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C,-2D,不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根据立方根的定义进行解答.

【详解】：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故选C.

【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.

2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

//

Z__________/

主视方向

A.-----1-----B.---------------1C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】找到从上面所看到的图形即可.

【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形,右边有1个正方形，

,俯视图是:

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图.

3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A.了解一批节能灯管的使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况

C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类

【答案】B

【解析】

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.

【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意;

B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；

C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；

D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可

以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其二，调

查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其

三，有些被调查的对象无法进行普查.

4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）

八美B1周成

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：D.

【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,现以原点O为位似中

心，在第一象限内作与uWC的位似比为2的位似图形cAB'C',则顶点C的坐标是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据位似图形的性质即可得.

【详解】解：•••二ABC的位似比为2的位似图形是且C（3,2）,

.•.C（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故选：C.

【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.

6.下面四个数中，比1小正无理数是（）

A,显B.一无C.-

333

【答案】A

【解析】

【分析】根据正数＞0＞负数，即可进行解答.

【详解】解：；4＜6＜9

2<V6<3

一近/（亚

3333

...比1小的正无理数是Y5.

3

故选：A.

【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数＞0＞负数.

7.如图，已知矩形纸片ABCD,其中A6=3,BC=4,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与。。重合，折痕为所，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线即折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点。落在对角线BD上的点，处，如图④.则DH的

长为（

AD

:H/

BEEEC

①②③④

38019

A.-B.-D.

255

【答案】D

【解析】

【分析】根据折叠的性质得出EB=硝=EC,CH工BD,等面积法求得根据

tanZBDC=—=^~,即可求解.

CDHD

【详解】解：如图所示，连接CH,

④

•••折叠，

EB=EH=EC

在以E为圆心，BC为直径的圆上,

ZBHC=90。，

/.CH±BD

•.•矩形ABC。，其中AB=3,8C=4,

BC=4,CD=3

•*-BD=YIBC2+CD2=5'

BCxCD_12

CH

BD5

BCCH

,/tanZBDC=

~CD~~HD

9

HD=-

5

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

8.已知点4（-2,乂）,3（-1,%）,。（1,%）均在反比例函数》=巳的图象上，则y，%，%的大小关系是

（）

A.X<%<%B.必<凹<%C.%<%<%D.%<%<X

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：•••>=3>0,

二图象在一三象限，且在每个象限内），随x的增大而减小，

V-2<-l<0<l,

必<X<°<为•

故选:B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=±（%是常数，%。0）的图象是双曲线，当

x

k>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当攵<0,反

比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

9.如图，点p是的重心，点。是边AC的中点，PE〃AC交3。于点E，DF〃BC交EP于点、

F,若四边形CDFE的面积为6,则一ABC的面积为（）

A.12B.14C.18D.24

【答案】C

【解析】

【分析】连接BO,由点尸是ABC的重心，点。是边AC的中点，可得点8、P、。在一条直线上，且

14

3P:PD=2:1,SBCD=—S.ABL通过二3石PS_3co可得SMP=—S从而得到

29

RCD

^m^cEPD,通过BEPsDEP,可得S八印=[SMP=]X§SBCQ=,SHe,再根据四边

形CDEE的面积为6,可得出S^CQ,进而可得出一ABC的面积.

【详解】解：如图所示，连接80，

点尸是JLBC的重心，点。是边AC的中点,

.・•点8、P、。在一条直线上，且3P:PD=2:1,SBCD'SABC，

_r>\,u_ZIZJV

PE//AC,

：.BEPsBCD,

BP:PD=2A,

:.BP:BD=2:3,

…•0vBEP•°qBCD-4f-”a

9

,••一SBEP~-~9"SBCD

••S四边形CEP。=SBCD-SMP=§SBCD9

DF//BC,

BEP—DFP,

BP:PD=2:1,

•q•q—4

••一BEP•°DFP—f'

,e_le_l4.」s

・・QDFP_4"BEP-4x9"BCD_9“BCD，

516

--s+s=-s-6

相

四边形CPFE四边形。+39*以9

S=SCEPSec

9-

,•S.BCD=9,

SABC=18,

故选：c.

【点睛】本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，根据三角形的中线求面积，熟

练掌握三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键.

10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反

【答案】D

【解析】

【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进

而求解即可.

【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，

水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变,

故选：D.

【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象

上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

卷II（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.|-2023|=.

【答案】2023

【解析】

【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解.

【详解】解：一2023的相反数是2023,故卜2023|=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.

12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项式：.

【答案】V-1(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可.

【详解】解：-l=(x+l)(x—1),因式分解后有一个因式为(x+l),

这个多项式可以是％2一1(答案不唯一)；

故答案为：/一1(答案不唯一).

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键.

13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同

外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是

琮琮宸宸莲莲

【答案】g

3

【解析】

【分析】根据概率公式即可求解.

【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是:

故答案为：一.

3

【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

14.如图，点A是。外一点，AB，4C分别与。相切于点8,C,点。在8DC上，己知

NA=5O。，则/。的度数是.

A

D

B

【答案】65°##65度

【解析】

【分析】连接C。,50,根据切线的性质得出NACO=NA8O=90°,根据四边形内角和得出

ZCOB=130°,根据圆周角定理即可求解.

【详解】解：如图CO,60,

vAB,AC分别与c。相切于点B,C.

ZACO=ZABO=90°,

,/NA=50。，

•••ZCOB=360°-90°-90°一50°=130°,

BC=BC，

：,Z£)=-ZB(9C=65O,

2

故答案为：65°.

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得NCO3=130°是解题的关键.

15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1

钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有X只，小鸡有y只，可列方程组为

5x8+3x+—y=100

【答案】］3

x+y+8=100

【解析】

【分析】根据“现花10()钱买了1()0只鸡”，列出方程组即可.

5x8+3x+1y=100

【详解】解：依题意得：〈

x+y+8=100

5x8+3x+|y=100

故答案为：＜

x+y+8=100

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用.明确题意，准确列出方程组是解题的关键.

16.一副三角板ABC和。£户中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45°,BC=EF=\2.将它们叠

合在一起，边BC与£尸重合，8与A6相交于点G(如图1),此时线段CG长是,现将

砂绕点C(E)按顺时针方向旋转(如图2),边EF与AB相交于点H，连结，在旋转0°到60°

的过程中，线段扫过的面积是

【答案】①.676-672②.12*188+18

【解析】

【分析】如图1,过点G作G”,8c于”，根据含3()。直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出

BH=Y5GH，GH=CH,然后由BC=12可求出G”的长，进而可得线段CG的长；如图2,将

..£)所绕点C顺时针旋转60°得到,。石尸，户内与A8交于G1,连接OQ,AD1，“D叵F是DEF

旋转0°到60。的过程中任意位置，作。NJ.C。于N,过点B作交。。的延长线于首先

证明是等边三角形，点A在直线AB上，然后可得线段扫过的面积是弓形。3。的面积加

上，的面积，求出QN和8M，然后根据线段。”扫过的面积

S弓形44£)+S[DB=S扇开纪4。-ScDp+SD|DB列式计算即可.

【详解】解：如图1,过点G作于，,

C(F)

H

AL---------------------------—

D

图1

VZABC=30°,NDEF=NDFE=45。,4GHB=ZGHC=XP，

•••BH=6GH，GH=CH,

,/BC=BH+CH=y/3GH+GH=12，

GH=673-6.

CG=V2G//=V2x(673-6)=6A/6-672；

如图2,将_DEF绕点C顺时针旋转60°得到,FE,与A6交于G1,连接A。，

由旋转的性质得：NgC8=NOC。=60。，CD=CD1,

•LCOR是等边三角形，

ZABC=30°,

/.ZCG,B=90°,

：.CG,=^BC,

•；CE,=BC,

CG,=1CE1,即AB垂直平分CE1,

•••,。。片是等腰直角三角形，

.♦.点A在直线AB上，

连接ADlt.D2E2F是,.DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，

则线段DH扫过的面积是弓形的面积加上DQB的面积，

NBC=EF=12,

/•DC=DB=—BC=672，

2

D[C=DQ=6叵,

作ONJ.CA于N,则NR=NC=3日

•••DN=⑺河-ND；=,(6夜『一(3何=3任，

过点B作BMJ.DQ交DQ的延长线于M,则NM=90°,

VZD,DC=60°,NCDB=90°,

：.ZBDM=180°-NDQC-ZCDB=30°,

BM=>BD=36,

2

线段DH扫过的面积=S弓开犯+SRDB，

=S网形cr\D-SCQD+SQDB，

60万11

=---------------------X6V2X3A/6+-X6V2X3X/2'

36022

=12万—18百+18，

故答案为：6瓜一6五,12万—186+18.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°直角三角

形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知

识，作出图形，证明点。在直线AB上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键.

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每

题10分，第24题12分，共66分）

17.（1）解不等式：2x—3>x+l.

（2）已知/+3。/,=5，求（。+匕）（。+2份—2〃的值.

【答案】（1）x>4；（2）5

【解析】

【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1求解即可：

（2）先将（。+份（。+2份-2〃展开化简，然后将/+3次,=5整体代入求解即可.

【详解】（I）解：移项，得2%-%>1+3,

解得，x〉4；

⑵解：•••〃+3"=5，

原式=〃+2ab+ab+2h2-2b2,

=a2+3ab，

=5.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算

法则.

xX—3

18.小丁和小迪分别解方程---------^=1过程如下:

x—22—x

小丁：小迪：

解：去分母，得x-（x-3）=x-2解：去分母，得x+（x-3）=l

去括号，得x—x+3=x-2去括号得元—3=1

合并同类项，得3=%一2合并同类项得2x—3=l

解得x=5解得x=2

原方程的解是x=5经检验，X=2是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“4”；若错误，请在框内打“X”，并写出你的

解答过程.

【答案】都错误，见解析

【解析】

【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可.

【详解】小丁和小迪的解法都错误；

解：去分母，得x+(x—3)=x—2,

去括号，得2x-3=x—2,

解得，x=l,

经检验：x=l是方程的解.

【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

19.如图，在菱形ABCD中，AEL8c于点E，4/_£8于点/，连接£尸

(2)若NB=6()°,求NAEE的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)60°

【解析】

【分析】(1)根据菱形的性质的三角形全等即可证明他=■.

(2)根据菱形性质和已知条件可推出ZBW度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可

求出Z84E和NZMF度数，从而求出ZE4尸度数，证明了等边三角形4EF，即可求出—AE尸的度数.

【小问1详解】

证明：菱形A8CO,

:.AB=AD,ZB=ZD,

又-AE±BC,AF±CD,

:.ZAEB=ZAFD=90°.

在“£»和△AED中，

ZAEB=ZAFD

<N8=ZD,

AB^AD

...ABEADF(AAS).

：.AE^AF.

【小问2详解】

解：菱形A8CO,

:.ZB+ZBAD=\80°,

ZB=60°,

：.ZBAD=nO0.

又・ZA£B=90o,ZB=60°,

:.ZBAE^30°.

由（1）知&ABE丝qADE,

:.ZBAE=ZDAF=30°.

NEAF=120°-30°-30°=60°.

AE=AF,

：.AEE等边三角形.

/.ZAEF=60°.

【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法

和菱形的性质.

20.观察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,

（1）写出192-172的结果.

（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）

（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【答案】（1）8x9

（2）（2〃+1）2-（2〃-1）?=8〃

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据题干的规律求解即可；

（2）根据题干的规律求解即可；

（3）将（2〃+1）2-（2〃-1）2因式分解，展开化简求解即可.

【小问1详解】

192-172=8X9；

【小问2详解】

(2〃+1)2-(2〃-1)2=8〃；

【小问3详解】

(2〃+1)2_(2〃_1)2

=(2〃+1+2〃-1)(2〃+1—2/1+1)

=4〃x2

=8〃.

【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳

发现其中的变化规律.

21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了A,B,C三款汽车在2022

年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项

评分数据，统计如下：

2022年9月至2023年3月彳BC2022年9月至2023年3月/BC

三款新能源汽车月情售属统计图三款新能源汽车网友评分数据统H图

，的隹鼠（辆）

3评分

900()

呼…28135

8000

700()6307

MXM)

50004667

4(XM)3457i11N|

3(X)03279

2(XM)用282217融-m]

KXN)

0)91IO0III12010()22。3月份外京然观舒春适京操)控彳用后项看目

造型W/t性能展务

（i）数据分析：

①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；

②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款

新能原汽车四项评分数据的平均数.

（2）合理建议:

请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购

买哪款汽车？说说你的理由.

【答案】（1）①3015辆，②68.3分

（2）选B款，理由见解析

【解析】

【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可；

②根据加权平均数的计算方法求解即可；

（2）根据加权平均数的意义求解即可.

【小问1详解】

①由中位数的概念可得，

B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆;

72x2+70x3+67x3+64x2

②工=68.3分.

2+3+3+2

，A款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；

【小问2详解】

给出1:2:1:2的权重时，

A,B,C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，

结合2023年3月的销售量，

可以选B款.

【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识

点.

22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2,

摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离03=150cm.

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离13（）cm的点C处，请问小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被识别.

（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及时将摄

像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数

据sin15°V0,26,cos150®0.97,tan15°«0.27,sin20°«0.34,cos200®0.94,tan20°«0.36)

【答案】（1）12.9cm

（2）能，见解析

【解析】

【分析】(1)根据正切值求出斯长度，再利用三角形全等可求出七/=。尸=35.1(cm),最后利用矩形的

性质求出CE的长度，从而求出蹲下的高度.

(2)根据正切值求出MP长度，再利用三角形全等可求出叱=PN=54.0(cm),最后利用矩形的性质求

出5P的长度，即可求出BN长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案.

【小问1详解】

解：过点C作0B的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D,交水平线于点尸，如图所示，

图2

EF

在RtAEb中，tanZEAF=—

AF

EF=AF-tan150=130x0.27=35.l(cm).

,AF=AF,ZEAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=90°,

：./\ADF^/XAEF-

EF-DF-35.1(cm).

:.CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

小杜下蹲的最小距离=208-195.1=12.9(cm).

【小问2详解】

解：能，理由如下：

过点8作。B的垂线分别交仰角、俯角线于点N,交水平线于点P,如图所示，

图3

MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——.

AP

MP^AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

AP=AP,ZMAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,

:.^AMP^AANP.

PN=MP-54.0(cm),

BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm).

•.・小若头顶超出点N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

小若垫起脚尖后能被识别.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性

质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识.解题的重点在于熟练掌握

相关概念、性质和全等方法.

23.在二次函数y=f—2b+3(f〉0)中，

(1)若它的图象过点(2,1),则r的值为多少？

(2)当04龙43时，y最小值为一2,求出r的值：

(3)如果A(m一2,。),8(4,勿,。(加,。)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3,求m的取值范围.

3

【答案】(1)t=-

2

(2)t=^5

(3)3<〃2<4或加>6

【解析】

【分析】(1)将坐标代入解析式，求解待定参数值;

(2)确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，若0<rw3,当x=r时，函数值最小，求得.=

7

若r>3,当x=3时，函数值最小，解得，=一(不合题意，舍去)；

3

(3)由4加一2,。),。(加,幻关于对称轴对称得加一1=/,且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛

物线与y轴交点(0,3),此交点关于对称轴的对称点为(2加一2,3)；由。<3力<3且/〉0,4<2加一2

解得机>3；分类讨论：当A,B都在对称轴左边时，

4<m-2.解得帆>6,当A,B分别在对称轴两侧时，4-(/M-l)>m-l-(m-2),解得

加<4,二3<加<4.

【小问1详解】

将(2,1)代入y=%2一2b+3中，

3

得1=4-47+3,解得，r=工

2

【小问2详解】

抛物线对称轴为x=f.

若0<fW3,当尤=♦时.，函数值最小，

.•.产-2/+3=-2,解得/=土石.

r>0,

t—A/5

若，>3,当x=3时，函数值最小，

7

.•.-2=9-67+3,解得「=—(不合题意，舍去)

3

综上所述，=石.

【小问3详解】

A(m-2,a),C(m,d)关于对称轴对称

m-2+m

=t,m-l=t,且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧

2

抛物线与y轴交点为（0,3）,抛物线对称轴为直线x=f,

.••此交点关于对称轴的对称点为（22,3）

a<3,b<3]^t>0

.•.4<2m—2»解得m>3.

当A,8都在对称轴左边时，

.a<b

解得m>6,

：.m>6

当A,8分别在对称轴两侧时

a<b：.B到对称轴的距离大于4到对称轴的距离

4—[rn—1)>//2—1—(m—2),解得加<4

.,.3<m<4

综上所述3<〃?<4或〃z>6.

【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作完备的分类讨

论是解题的关键.

24.已知，AB是半径为1的，。的弦，。的另一条弦CO满足8=A3,且CDLAB于点”（其中

点H在圆内，且A4>3"，CH>DH）.

（1）在图1中用尺规作出弦CO与点，（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）连结A。，猜想，当弦的长度发生变化