2023年北京市师范大附属中学数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2023年北京市师范大附属中学数学七年级第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若一Vy〃与fy是同类项，则α一力的值为（）

A.-2B.-4C.4D.2

2.有理数α在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数分满足-“V5V”，则》的值不可能是（）

a

J_®_L

-5-4-3-2-102345

3.如图，AB=36,点/是AB的中点，氤N将线段MB分成MN:NB=2:1,则AN的长度是（）

AMNB

4.下列结论中正确的是（

A.单项式巴的系数是二，次数是4B.单项式加的次数是1,没有系数

44

C.多项式2f+肛2+3是二次三项式D.在',2x+y,1α2仇0,2,0中，整式有4个

X3πAx

5.为直观反映某种股票的涨跌情况，最合适的为（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.统计表

6.如图，下列说法中不正确的是（）

OA

A.Nl与NCOB是同一个角B.〃与NAQB是同一个角

C.NAoC也可以表示为NOD.ZAOB+ABOC=ZAOC

7.多项式8∕-3x+5与多项式3χ3+2∕nd-5x+3相加后不含二次项，则加等于（）

A.2B.-2C.-4D.-8

8.已知X=3是关于X的方程5（%-1）—3。=—2的解,则。的值是

A.-4B.4C.6D.-6

9.在平面直角坐标系中，点G3,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.已知。一人=—1,贝Ij26—2"（a—”的值是（）

A.-1B.-3C.3D.2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知，X-y=5,那么2x-2y+3=.

abab

12.阅读理解：a,。,Gd是有理数，我们把符号，称为2x2阶行列式，并且规定：ad-be,则满足等

cacaj

xΛ+l

式5亍=1的X的值是

21

13.如图，点O在直线AB上，射线OD平分NAoc若NAOD=20。，则NCoB的度数为度.

14.预计2020年某省参加中考的学生人数约为21600（）人，这个数用科学记数法表示为

15.如果方程2/「一3=1是关于X的一元一次方程，那么攵的值是.

16.已知一个角的余角为28。40，，则这个角的度数为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算或化简：⑴（一⑵-1-g[+（-8）-彳J

⑵16÷(-2),-^--J×(-4)

(3)-u~b+^3cιb~—ci~b^—2.^2cib~-cι~bj

18.（8分）A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100

千米.

（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？

（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？

19.（8分）2-2=匕是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的.

535-3

但当X、）'取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：

x=y=0时，］一方=E等式成立；

x=5,y=9的，已_，=二=_2等式成立；

535-3

我们称使得：--*2=^ξ2成立的一对有理数X、为“巧合数对”，记作（x,y）.

535-3

（1）若（x,l）是“巧合数对”，则有理数X=.

（2）若（x,y）是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数X、丁应满足的关系式是.

（3）求6。-13。—3（5。—6。+2）的值，其中（α,0）是“巧合数对”.

20.（8分）已知数轴上三点A、。、8表示的数分别为4、0、-2,动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数

轴向左匀速运动.

（1）当点尸到点A的距离与点尸到点3的距离相等时，点P在数轴上表示的数是.

（2）另一动点R从点5出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长

时间追上点R?

（3）若点〃为AP的中点，点N为心的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，

请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

BOA

-6-5-4-3-2-10123456x

21.(8分)解下列方程：(D4x+2(4x-3)=2-3(x+l)

9x-2

(2)—X—2=

22

22.（10分）如图，已知一次函数=_、「2的图像与轴交于点才一次函数=--3的图像过点三：0,：,且与轴

及1=_、+2的图像分别交于点cD，r点坐标为..

（1）求n的值及一次函数=«._1的解析式.

(2)求四边形rOCO的面积.

23.(10分)综合与实践

元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:

商场优惠活动

甲全场按标价的6折销售

实行“满100送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金

乙

(如:顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)

丙实行“满100元减50元”的优惠(如:某顾客购物220元，他只需付款120元)

根据以上活动信息，解决以下问题：

(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场

更划算？

⑵黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价38()元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条

裤子的标价是多少元？

(3)丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然

比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？

24.(12分)计算：

(1)-I4+13-5|-16÷(-2)×—

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1,A

【分析】根据同类项的定义，求出〃的值，代入求解即可.

【详解】V-Vy“与fy是同类项

：.b=3,a=∖

将匕=3,α=l代入a—力中

a—Z?=1—3=—2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了代数式的运算，掌握同类项的定义以及应用是解题的关键.

2^D

【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得.

【详解】由数轴上点的位置得：2<α<3

-3<-Ci<—2

.∙.2<|«|<3

又-a<b<a

.∙.∖b∖≤2

观察四个选项，只有选项D不符合

故选择：D.

【点睛】

本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键.

3、C

【解析】根据AB=36,点M是AB的中点可求出AM、MB的长度，再根据N将MB分成MN：NB=2：1可求出MN

的长，再根据AN=AM+MN即可解答.

【详解】解：∙.∙AB=36,点M是AB的中点，

11

二AM=MB=-AB=-×36=18,

22

ON将MB分成MN：NB=2：1,

22

ΛMN=-MB=-×18=12,

33

ΛAN=AM+MN=18+12=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题时要注意中点、倍数及线段之间和差关系的运用.

4、D

【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B,根据多项式的项和次数的概念可判断C,根据整式的定义可

判断D,进而可得答案.

2

【详解】解：A、单项式"的系数是四，次数是3,所以本选项结论错误；

44

B、单项式加的次数是1,系数是1,所以本选项结论错误；

C、多项式2f+χy2+3是三次三项式，所以本选项结论错误；

D、在工,2%+丁一〃4已,2,0中，整式是2χ+y,J∙42仇匕,0,共有4个，所以本选项结论正确.

X3Æ4Λ3π

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键.

5、C

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示

的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，

且有很强的分类、比较的功能.

【详解】根据题意，要直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图，

故选：C.

【点睛】

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟记它们各自特点和应用场景是解题关键.

6、C

【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可

得结论.

【详解】解：4、Nl与NCo8表示的是同一个角，故A说法正确；

B、Nβ表示的是NAO3,故3说法正确；

C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；

。、由图可知NAOB+NBOC=NAOC,故。说法正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键.

7、C

【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0,即可求出m的值.

【详解】Sx2—3X+5+3X3+2mx2-5x+3

=3X3+(8+2∕ZZ)%2-8X+8

根据题意得：8+2m=0»

解得：m--4.

故选：C.

【点睛】

本题考查整式的运算，理解不含二次项的意义，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

8、B

【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】把x=3代入方程5(X-I)-3a=-2得：10-3a=-2,

解得：a=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程.

9、C

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案.

【详解】横坐标为负，纵坐标为负，

.∙.点P(-3,-2)在第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二

象限+);第三象限第四象限(+,-).

10、C

【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.

【详解】解：∙.∙α-8=-1,

∙*∙2b—2a—(tz—b),

=-2(α—∕J)—(tz—b),

=-2×(-1)-(-D3

=2+1=3；

故选：C.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【分析】由已知可得2x-2y=10,代入所求式子即可.

【详解】解：∙.∙χ-y=5,

Λ2x-2j=10,

Λ2x-2j+3=10+3=1,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，将代数式变式代入是解题的关键.

12、-1

【分析】根据新定义运算得到关于X的方程进行求解.

Xx+1

【详解】∙.∙5~T=i

21

.x2(x+l)

••-------------1

23

解得x=-l

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程.

13、140

【详解】解：TQD平分NAoC,

.∙.NAOC=2NAOO=40°,

：.NCO5=180°-NCOA=I40°

故答案为：140

14、2.16X1

【分析】根据科学记数法表示数的方法即可求解.

【详解】解：216000=2.16×IO5»

故答案为：2.16X1.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键.

15、1,

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可.

【详解】V方程2χ2i-3=l是关于X的一元一次方程，

Λ2k-l=l,

解得k=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是

解答此题的关键.

16、61o20,

【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数.

【详解】解：；一个角的余角是28。40，，

二这个角的度数=90°-28。40，=61。20，，

故答案为：61o20f.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

395

17、(1)------；(2)------；(3)—ah2

22

【分析】(1)根据有理数的混合运算法则，进行加减计算即可；

⑵根据有理数的混合运算法则，先乘方、后乘除、再加减进行计算；

⑶首先根据去括号法则去除括号，然后根据合并同类项原则进行合并同类型.

【详解】解：(D原式=-12+9-8-工=-20+L=-生；

51022

(2)原式=16÷(-8)--×4=-2--=--

822i

<3)JM⅛=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2h=-a2b-a2b+2a1h+3ab1-4ab2=-ab2.

【点睛】

本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及合并同类

项法则.

9

18、(1)3小时；(2)12小时；(3)一小时

4

【分析】(1)设X小时相遇，根据速度和X相遇时间=路程列方程求解；

(2)设y小时快车可以追上慢车，根据速度差X追击时间=追击路程列方程求解；

(3)设快车开出m小时可以与慢车相遇，根据速度和X相遇时间=路程列方程求解

【详解】解：(1)设X小时相遇，

根据题意可得：(IoO+60)x=480,解得x=3

如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；

(2)设y小时快车可以追上慢车，

根据题意可得：(100-60)^=480,解得y=12

.∙.如果两车同时开出同向而行(沿BA方向)，快车12小时可以追上慢车

(3)设快车开出m小时可以与慢车相遇，

9

根据题意可得：(100+60)m=480-60×2,解得：=-

m4

9

.∙.慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出一小时可以与慢车相遇

4

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

19、(1)-；(2)9x=5yi(3)-1.

【分析】(1)根据巧合数对的定义代入求解即可得出答案；

(2)根据化简即可得出答案；

535-3

(3)先化简代数式，再根据(2)得出9a=5b,代入即可得出答案.

【详解】解：(1)∙.∙(χ,D是“巧合数对

•X-T

,,535-3

解得：x=g

(2)∖∙(χ,y)是“巧合数对”

.Xʃ..ɪ-ʃ

**53-5—3

解得：9x=5y

(3)原式=&7—13b—15tz÷lSb—6=—9a+5b—6

又由(2)可得9α=5"

二原式=0—6=—6

【点睛】

本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据(χ,y)是“巧合数对”求出X和y的关系式.

20、(1)1；(2)6秒；(3)MN的长度不变,为3

【分析】(1)根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；

(2)先求出AB的长，设P点运动X秒追上R点，根据题意，列出方程即可求出结论；

(3)根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论.

【详解】解：(DY点P到点A的距离与点P到点3的距离相等

二点P为AB的中点

-2+4

.∙.点P在数轴上表示的数是--=1

2

故答案为：1；

(2)AB=4-(-2)=6

设P点运动X秒追上R点，由题意得：

2x+6=3x

解得：X=6

答：P点运动6秒追上R点.

(3)MN的长度不变.

①当P点在线段AB上时，如图示：

BNPMA

W为的中点，N为PB的中点

MP=LAP,NP=LBP

22

又,：MN=MP+NP

∙∙∙“N=9P+'尸W(AP+BP)

VAP+BP=AB,AB=6

：.MN=-AB=-×6=3

22

②当尸点在线段AB的延长线上时，如图示:

NKMA

∙.∙MN=MP-NP,AB=AP-BP=6

MN=LAP-'BP

22

=I(AP-BP)

=LAB

2

I,

=—×6

2

=3

【点睛】

此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的

关键.

21、(1)X=—；(2)X=—

34

【分析】(1)先去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)先去分母、去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可.

【详解】⑴4x+8x-6=2-3x-3

4x÷8x÷3x=2-3+6

15x=5

1

X=—

3

(2)χ-4=9x-2

x-9x=-2÷4

-8x=2

1

X=--

4

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步

骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向X=a形式转化.

22、(1)n=；y=lx+4;(1)S=

ato

【解析】(1)根据点。在函数y=-χ+l的图象上，即可求出"的值；再利用待定系数法求出K6的值；

(1)用三角形。8C的面积减去三角形480的面积即可.

【详解】(1)；点,D(―,")在直线y=-χ+l上+1=.

■3■ɪ■■0

S>>

•••一次函数经过点8(0,4)、点。(一)，.I⅛=4，解得：.一故一次函数的解析式为：y=lx+4;

3。I.C(K=Z

lβifc÷,b=-G=4

(