人教版九年级下册第五章三角函数 5.1.2弧度制 教学设计

第五章三角函数

5.1.2弧度制

教学设计

一、教学目标

1.理解“1弧度的角”的含义，了解弧度制的概念，了解弧度制下角的集合与实

数集之间的对应关系.

2.能进行弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数.

3.掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式.

二、教学重难点

1、教学重点

角度制与弧度制的互化、扇形的弧长公式和面积公式.

2、教学难点

弧度制的定义及运用.

三、教学过程

1、新课导入

度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅

等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同

的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？这节

课我们就来学习一下弧度制.

2、探索新知

知识点1角度制与弧度制

角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周

角的击•

弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用

符号rad表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

单位圆：半径为1的圆叫做单位圆.

在半径为r的圆中，弧长为/的弧所对的圆心角为arad,那么|a|=」.

r

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度

数是0.

知识点2角度与弧度的换算

71Irad^^—j0®57.30°.

180°=兀rad；1°=—rad»0.01745rad；

180

知识点3特殊角的度数与弧度数

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧717171712兀3兀5兀3兀

0兀2兀

度642TT~6~2

知识点4扇形的弧长及面积公式

设扇形的半径为R,弧长为/,圆心角为〃。，a为圆心角，则扇形的弧长公

式为/=啜5，l=aR；扇形的面积公式为S=驾'S=4/R=4CK.

18036022

3、课堂练习

1.若a=-2rad,则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：C

解析：-兀<-2rad<-工，，角a的终边在第三象限.故选C.

2

2.下列结论错误的是（）

A.67O30'化成弧度是电B.-胆化成度是-600。

83

C.-150。化成弧度是D.E化成度是15。

612

答案：c

解析：对于A,67°30'=67.5x—=—,结论A正确;

1808

对于B,结论B正确;

对于C,-150°=-150x—,结论C错误；

1806

对于D,—=—xf—V=15°,结论D正确.故选C.

12121c

3.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算

公式.如图所示，弧田是由圆弧AB及其所对弦围成的图形.若弧田的弧AB长

为4兀，弧所在的圆的半径为6,则弧田的弦AB长是，弧田的面积是

答案：66；⑵-

解析：如图，弧长为4兀，弧所在的圆的半径为6,史.过点

63

。作OD_LAB,垂足为。可得乙40。=上，。4=6,

3

AB=2/lD=2OAsin-=2x6x—=673,OO=QAcos亚=3,，弧田的面积

323

XTTXXX=127t-9V3.

S=S扇形Q48°OAB=-46--6>/33

22

4、小结作业

小结：本节课学习了弧度制的概念，角度与弧度的互化，扇形的弧长及面积公式.

作业：完成本节课课后习题.

四、板书设计

5.1.2弧度制

1.角度制与弧度制：

角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的

360

弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号

rad表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

2.单位圆：半径为1的圆叫做单位圆.在半径为r的圆中，弧长为/的弧所对的圆心

角为arad,那么|a|=」.

Y

3.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数

是0.

7T

4.角度与弧度的换算：180。=皿"；1°=--rad«0.01745rad；

180

57.30°.

5.特殊角的度数与弧度数:

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧717171712兀37r5兀3兀

0兀2兀

度6432