2-5 功 动能 势能大学物理

§2-5功动能势能机械能守恒定律一.功功率

1.功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.

力沿路径l的线积分直角坐标系中1功值的图示法0absFcosθdA说明：(1)功是标量，有正、负之分。(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。2.功率

单位时间内所作的功称为功率

功率的单位：在SI制中为瓦特（w）

2二、保守力的功1.重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.0xyzabz1z2mg重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.32.万有引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mm43.弹簧弹性力的功3.弹簧弹性力的功0xx保守力在这些力的作用下物体沿任一闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。5例:一地下蓄水池，面积S，蓄水深h，水面低于地面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功多少？(设水的密度为

)解:以地面为坐标原点，建坐标系如图。向下取y处厚度dy的一层水为研究对象，则其质量为

dm＝

sdy水匀速地抽上地面所需外力

F外＝dm·g＝

gsdy故有dA＝yF外＝

gsydyHhoyydy6例:质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点

(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制).解:(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0=-8/3J由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0＝48J7A=A1+A2=(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则＝40J(3)因为y＝x2，所以8三、动能定理质点的动能定理令Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关。合力对质点作的功等于质点动能的增量9四、势能重力的功万有引力的功弹性力的功

保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。可引入一个由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.10或保守力的功等于系统势能增量的负值。若选定势能零点为Ep2=0重力势能：

选地球表面为势能零点万有引力势能:

通常选两质点相距无限远时的势能为零.11对弹性势能:

通常选弹簧自然长度时的势能为零,则讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.4.势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值.12五、质点系的动能定理与功能原理1.质点系的动能定理iFi外fiji质点

对i

求和

所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理13设一对力分别作用在两个物体上，大小相等,方向相反。(通常是作用力与反作用力)0m2相对于m1的位移(1)一对内力的元功之和一般不为零。(2)一对力的功与参考系的选取无关。注意：(1)内力功之和不一定为零。14注意：(1)内力功之和不一定为零。(2)内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能2.功能原理15若引入E=Ek+Ep(机械能）则可得

系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。运用功能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点.16例:一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为

，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为

，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点解:以弹簧、物块和地球为系统功能原理物块静止位置与

＝0对应，故有17解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去18六.机械能守恒律对于一个系统在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。或,若dA外=0且dA内非=0时，E＝常量——称机械能守恒律:系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的转换

若系统机械能守恒,则19EpEkA内保>0A内保

<0

保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。20七.能量转换与守恒在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.意义:

能量守恒定律是自然界中的普遍规律.

运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式.21例:在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功.mMf/fsl解：一对内力的功A内=–f(s+l)+f

's所以A内=–fl

0式中l即为子弹对于木块的相对位移。22第23页4/8/2024My博客http:///phy1）人造地球卫星第一宇宙速度23第24页4/8/2024My博客http:///phy设地球质量,抛体质量

,地球半径

.``````解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.24第25页4/8/2024My博客http:///phy解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得25第26页4/8/2024My博客http:///phy``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度26第27页4/8/2024My博客http:///phy我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星27第28页4/8/2024My博客http:///phy2）人造行星第二宇宙速度``````设地球质量,抛体质量

,地球半径

.

第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.

取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.当若此时则28第29页4/8/2024My博客http:///phy第二宇宙速度``````计算得29第30页4/8/2024My博客http:///phy

例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.30第31页4/8/2024My博客http:///phy例2已知：m=0.2kg，M=2kg，v

=4.9m/s。求：hmax

=?

解：m+M+地球：W外=0，W内非=0，当h=hmax时，M与m有相同的水平速度。取地面Ep

=0，有：故机械能守恒。mvM光滑光滑hmax31第32页4/8/2024My博客http:///phy代入数据：由(1)、(2)得：m+M：水平方向F外=0，故水平方向动量守恒

mv=（m+M）V(2)32第33页4/8/2024My博客http:///phy如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA33第34页4/8/2024My博客http:///phy例3有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球