6.1平方根（原卷版）

第六章实数6.1平方根一、算术平方根知识梳理知识梳理1、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数xa的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.记作:=0.【解释】①，负数没有算术平方根；举例：9的算术平方根是3，即9=3；425的算术平方根是25②正数越大，它的算术平方根越大，即若a>b，则a>比如：因为5>4，所以5>4，即读作：“二次根号a”.2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性.①被开方数一定是非负数，即a≥0.②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0.3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，4、算术平方根的估算求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用逼近法，是指从两边确定取值范围，一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度.5、用计算器求算术平方根（1）在求某些数的算术平方根时，有些数很大或很小，或不易求出算术平方根，为了提高计算速度，我们可以利用计算器，按照一定的按键顺序直接快速地求出这个数的算术平方根.（2）大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例题讲解例题讲解【题型一】算术平方根的概念【例1.1】求下列各式的值：（1）144；（2）2549；（3）10000；（4）0.0049【例1.2】计算125的结果为（

A．5 B．−5 C．15 D．【题型二】求一个数的算术平方根【例2.1】求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614；（4）（−32【例2.2】16的算术平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．2【题型三】算术平方根双重非负性的应用【例3.1】已知a，b满足（a﹣1）2+b+2=0，则a+A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0【例3.2】已知实数x，y满足|x+3|+y−2=0，则代数式（x+y）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018【题型四】算术平方根的估算【例4.1】已知：x＜21＜y（x，y是两个连续整数），则x，A．x＝2，y＝3 B．x＝3，y＝4 C．x＝4，y＝5 D．x＝5，y＝6【例4.2】一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（）．A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间【例4.3】通过估算，比较下列各组数的大小：（1）635；（2）810；（3）5−121；（4）3+12【例4.4】已知5+11的整数部分为a，5﹣11的小数部分为b，则a+b的值为．【题型五】用计算器求一个正数的算术平方根【例5.1】利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（

）62562.56.250.6250.0625……257.9062.50.7906a……A．0.25 B．0.07906 C．0.025 D．0.007906【例5.2】若利用计算器求得6.619=2.573，66.19=8.136变式训练变式训练1．36的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．±6 D．2．已知2≈1.414A．20 B．0.2 C．2000 D．2003．数轴上表示数5−17A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间4．已知27.3=5.225A．2.73=0.5225 B．C．0.273=0.5225 D．5．通过估算比较大小，下列结论不正确的是（

）A．172>16C．7−22<6．若m+2+(n−3)2=0，则mn的值是7．若x、y为两个连续的整数，且x＜39＜y，则x+y＝8．已知2a−1=3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是113的整数部分，求a+b+2c9．某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为5：3且面积为540m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由．10．如图，用两个边长为18cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.（1）则大正方形的边长是cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．二、平方根知识梳理知识梳理1、平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为你运算.3、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数（如正数a的平方根可以用±表示）；0的平方根是0；负数没有平方根；举例：9的平方根是3和−3；425的平方根是25和4、算术平方根与平方根的联系和区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但正数算术平方根只有一个.（2）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，正数a的平方根表示为；例题讲解例题讲解【题型一】平方根的概念【例1.1】若x−5有平方根，则（

）.A．x=5 B．x>5 C．x≥5 D．x为任意数【例1.2】下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③﹣7是﹣49的平方根；④252的平方根是正确的有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【例1.3】已知2a−1=3，3a+b−1的平方根是±4，则a−2b的平方根为【题型二】求一个数的平方根【例2.1】求下列各数的平方根：(1)49；(2)81121；(3)−162；【例2.2】16的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．−2【题型三】平方根的性质的运用【例3.1】一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是()A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【例3.12】一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求2x−a的平方根．【题型四】利用平方根解方程【例4.1】利用平方根求下列x的值：(1)x2=9变式训练变式训练1．下列说法正确的是()A．212是414C．﹣2是﹣4的平方根 D．2是4的平方根2．下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③﹣7是﹣49的平方根；④252的平方根是正确的有()个．A．1 B．2 C．3 D．43．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为()A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．5．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b＝．6．求下列各数的平方根．(1)196；(2)25169；(3)214；(4)7．解方程．(1)5x2=125；8．已知2x−y的算术平方根是4，3x−12−75=0，求x9．已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣6b的平方根．10．已知a+b﹣2的平方根是±17，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b课后作业课后作业1．下列各数中，没有平方根的数的是()A．﹣4 B．0 C．0.5 D．22．16的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．23．下列说法中，正确的是（

）A．±3是(−3)2的算术平方根 B．−3是(−3)C．9的平方根是−3 D．−3是9的一个平方根4．若a−1与|b+2|互为相反数，则a+bA．1−2 B．2−1 C．2+15．比较2.5，3，7的大小，正确的是（

）A．3<2.5<7 B．2.5<3<7 C．3<7<2.5 D．7<2.5<36．若|x−2|+(2y+1)2=0A．−3 B．3 C．﹣2 7．若(x﹣1)2＝64，则x的值为()A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣78．化简−20212=9．甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如下：x16.016.116.216.316.416.516.6x256.00259.21262.44265.69268.96272.25275.56根据表中数据写出262.44的算术平方根．10．方程2x−22−8=0中的x值等于11．求下列各式的值：（1）−196；（2）±254；（3）2−1.75；（4）±12．求下列各数的平方根：（1）121；（2）279；（3）（﹣13）2；（4）﹣（﹣4）13．求下列各式中的x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2+8＝72；（3）3（x+2）2﹣27＝0；