二项分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布2008年北京奥运会姚明高举国旗51枚金牌21枚银牌28枚铜牌100枚奖牌世界第一俺投篮，也是讲概率地！！Ohhhh，进球拉！！！第一投，我要努力！又进了，不愧是姚明啊！！第二投，动作要注意！！这都进了！！太离谱了！第三投，厉害了啊！！……第四投，大灌蓝哦！！姚明作为中锋，罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同，请问他11投7中的概率是多少?观察下列一次随机试验的共同点：1、掷一枚硬币出现的结果正面朝上；反面朝上2、检验一件产品合格；不合格3、飞碟射击中靶；脱靶4、医学检验阴性；阳性只包含两个可能结果的试验叫伯努利试验我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)同一个伯努利试验重复做n次；“重复”意味着各次试验的概率相同.(2)各次试验的结果相互独立.思考下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.是,P(A)＝0.5,

n＝10；是,

P(A)＝0.8,

n＝3；是,P(A)＝0.05,n＝20.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.例如，对产品抽样检验，随机抽取n件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列.问题3：姚明罚球1次，命中目标的概率是0.8，他投篮3次，恰好投中1次的概率为多少？用Ai表示“第i次投中”(i＝1,2,3)，则X=1的概率分布列为

探究姚明罚球投篮一次，投中的概率为0.8.连续3次投篮，投中数X的概率分布列是怎样的?解：用Ai表示“第i次投中”(i＝1,2,3)，则X的概率分布列为由于3次投篮恰好1次投中

(或

2次投中

)的所有可能结果的概率相等，故为了简化表示，投中次数X的分布列可表示为连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有中靶次数X的分布列为思考如果连续投篮4次，类比上面的分析，表示投中次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.我们把上面这种分布称为二项分布.一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为3.二项分布如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).思考对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率正好是二项式定理展开式的第k＋1项，故有（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数事件A发生的概率事件A发生的次数（1）姚明罚球投篮一次，投中的概率为0.8，连续3次投篮，投中数为X.X~B(,)

30.8姚明作为中锋，罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同，请问他11投7中的概率是多少?

例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.解：设A＝“正面朝上”，(1)恰好出现5次正面朝上的概率为则P(A)＝0.5.用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内，等价于4≤X≤6，

于是所求概率为例1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.随机变量X服从二项分布的三个前提条件：(1)每次试验都是在同一条件下进行的；(2)每一次试验都彼此相互独立；(3)每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算.归纳：

一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:

(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；

(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；

(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p).变式1某射手射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在5次射击中.(1)恰有3次击中目标的概率；