任意角高一上学期数学人教A版（2019）必修一

任意角oABa始边终边从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,形成一个角a角的形成1.一圈是多少度?360º2.数字1和2之间是多少度?30º思考:1.你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?2.假如你的手表快了10分钟,你应该如何将它校准?将分针按顺时针方向旋转30°将分针按逆时针方向旋转60°一.任意角正角:按逆时针方向旋转形成的角.

如:30°,390°,7200°……负角:按顺时针方向旋转形成的角.

如:－30°,－390°,－7200°……零角:一条射线没有作任何旋转,它形成了一个零角.a=0°OBB′OAA′判断:若一个角始边与终边相同,这个角为零角()×如:0°,360°,720°,－360°,－720°

等

Oxy如图:指出下列各角的度数30°aABO60°210°bga=b=g=750°－150°－660°注意:

1.从始边旋转指向终边.

2.逆时针为正角,顺时针为负角.

3.没有转动为零角.二.象限角今后我们常在直角坐标系内讨论角.规定:使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角

.

如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称轴线角

.Oxy45°Oxy－45°OxyOxy135°－135°第一象限角第四象限角第二象限角第三象限角Oxy0º90º180º270º360º从x轴非负半轴开始逆时针旋转得到的轴线角：450º540º630º720ºOxy0º-270º-180º-90º-360º从x轴非负半轴开始顺时针旋转得到的轴线角：-450º-540º-630º-720º三.终边相同的角

在同一直角坐标系内作出30°,390°,－330°的终边,并观察特点.特点:1.它们的终边相同.2.在角度上相差360°的整数倍.3.同一终边下可对应无数个角,为任意角.S={∣=+k·360°,k∈Z}bba所有与角终边相同的角,连同在内可构成一个集合:aaS={∣=+k·360°,k∈Z}bb30°例1在0°～360°范围内,找出与－950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.解:

－950°12′=129°48′－3×360°在0°～360°范围内,与－950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.判定任意角是第几象限角的方法:1,找到已知角在0°～360°范围内终边相同的角.2.判定该角为第几象限角,从而已知角为第几象限角.作业:P91.1A123指出下列角是第几象限角0°30°90°120°180°190°270°320°

－30°

－90°

－120°

－180°

－190°

－270°

780°1080°－780°880°－880°轴轴轴轴轴轴轴轴一二三四四三二一四二三Oxy练习:P1713象限角的范围第一象限:0°<

<

90°a+k·360°+k·360°第二象限:第三象限:第四象限:+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°90°<

<

180°a180°<

<

270°a270°<

<

360°a(题型:根据的象限判断,,180°±等的范围和象限)a2a3aa练习:1.若是第三象限角,则180°－是第象限角

.aa2.若是第二象限角,则是第象限角.a3a一一,二,四练习:P1714例2写出终边在y轴上的角的集合.S={∣=+k·180°,k∈Z}bb90°求终边在一条过原点的直线上的角的一般方法:S={∣=+k·180°,k∈Z}bba(为其中直线一半所对应的一个0°～180°间的角)a例3写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤≤720°的元素写出来bb解:S={∣