微专题1力与物体的平衡

微专题1力与物体的平衡【知识规律整合】知识整合热点考向考向1：物体的受力分析。考向2：力的合成和分解。考向3：应用整体法和隔离法解决平衡问题。考向4：共点力作用下物体的动态平衡。题型一静态平衡问题角度1合成法和分解法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向；还可以将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力分别平衡。【例1】路边小吃烤肠的截面简化示意图如图1所示，两根水平的表面光滑的平行金属圆柱支撑着烤肠，圆柱半径都为R，圆心间距为2.4R。烤肠可视为圆柱体，生烤肠截面半径为R，重力为G，熟烤肠半径变大，重力不变。生烤肠和熟烤肠静止时，下列说法正确的是()图1A．生烤肠对单根金属圆柱的压力大小为eq\f(5,8)GB．生烤肠对单根金属圆柱的压力大小为eq\f(5,6)GC．两根金属圆柱对生烤肠的合力大于对熟烤肠的合力D．单根金属圆柱对生烤肠的弹力小于对熟烤肠的弹力答案A解析对烤肠进行受力分析，如图所示两根金属圆柱对生烤肠的合力等于对熟烤肠的合力，故C错误；单根金属圆柱对烤肠的弹力FN1＝FN2＝eq\f(G,2cosθ)，生烤肠截面半径为R，熟烤肠半径变大，则对应的θ角变小，根据三角函数知识可知，单根金属圆柱对生烤肠的弹力大于对熟烤肠的弹力，故D错误；对于生烤肠，有sinθ＝eq\f(\f(2.4R,2),2R)＝0.6，cosθ＝0.8，单根金属圆柱对生烤肠的弹力FN1＝FN2＝eq\f(G,2cosθ)＝eq\f(5,8)G，故A正确，B错误。角度2正交分解法物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡。【例2】在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图2所示)，能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是()图2A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小B．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小小于地面给木楔的摩擦力大小C．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小D．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角θ无论多大都能将门卡住答案C解析门被卡住时，对木楔受力分析，如图所示。由于木楔的重力mg远小于F，根据平衡条件，竖直方向有FN＝Fcosθ，水平方向有Ff＝Fsinθ，则将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小，故B错误，C正确；木楔受到地面的最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，即Ffmax＝μFN＝μFcosθ，门被卡住时满足Ffmax≥Ff，即μFcosθ≥Fsinθ，故只有顶角θ满足μ≥tanθ时才能将门卡住，且不论风力多大，门都不能被吹动，A、D错误。角度3整体法与隔离法研究系统内的作用力时，选隔离法；研究系统外的作用力时，优先选择整体法。【例3】如图3所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则()图3A．绳OP的拉力大小为mgB．A受到的摩擦力大小为2μmgC．C受到的摩擦力大小为eq\f(\r(3),4)mgD．地面对C的支持力大小为(M＋m)g答案C解析对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小F＝mgcosθ，对结点P受力分析可知，绳AP的拉力大小为T′＝Fsinθ＝eq\f(\r(3),4)mg，绳OP的拉力大小T＝Fcosθ＝eq\f(3,4)mg，选项A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力FfA＝T′＝eq\f(\r(3),4)mg，选项B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小FfC＝FfA＝eq\f(\r(3),4)mg，地面对半球体C的支持力大小为FNC＝(M＋m)g－T＝Mg＋eq\f(1,4)mg，选项C正确，D错误。题型二动态平衡问题角度1图解法如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。【例4】如图4所示，一光滑球体静止于夹角为θ的支架ABC内，AB、BC与水平面的夹角都为α。现以B为旋转中心，在平行于纸面的平面内，让BC缓慢沿顺时针旋转，直至水平(AB不动)。设BC对球体的作用力大小为FNBC，则整个过程中()图4A．FNBC可能一直减小 B．FNBC可能一直增大C．FNBC可能不变 D．FNBC可能先增大后减小答案B解析对球受力分析，根据平衡条件作图分析，三个力可以构成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示，由于不知道角度α的具体数值，支持力FNBC可能先减小后增大，也可能一直增大，选项B正确。角度2解析法如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化(一般都要用到三角函数)确定因变量的变化。【例5】(2022·江苏无锡期末)如图5所示，一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接，吸盘吸附在墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力，则下列说法正确的是()图5A．细绳AB越短，玩偶对绳的拉力越大B．细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小C．墙壁和细绳对吸盘作用力的合力为零D．吸盘与墙壁之间的挤压力越大，吸盘受到墙壁的摩擦力越大答案A解析玩偶的受力分析如图所示，玩偶对绳的拉力T′＝T＝eq\f(mg,cosθ)，细绳AB越短，夹角越大，则拉力越大，故A正确；对吸盘与玩偶整体分析，竖直方向只受重力与静摩擦力，所以吸盘受到墙壁的静摩擦力总是等于重力，与细绳的长短无关，与吸盘与墙壁之间的挤压力无关，则B、D错误；墙壁和细绳对吸盘作用力的合力等于吸盘的重力，不为零，故C错误。角度3相似三角形法此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其他物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化。【例6】如图6所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。则此过程中()图6A．轻杆BC所受的力逐渐减小B．轻杆BC所受的力的方向不一定沿杆C．力F的大小逐渐减小D．力F的大小先减小后增大答案C解析以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据相似三角形得eq\f(F合,FN)＝eq\f(AC,BC)，且F合＝G，有FN＝eq\f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变方向始终沿着杆，A、B错误；eq\f(F合,F)＝eq\f(AC,AB)，由于AB绳在变短，所以力F的大小逐渐减小，C正确，D错误。角度4内接圆法此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角的情况下用内接圆的方法求解。【例7】如图7所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况不正确的是()图7A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2一直变小 D．F2最终变为零答案A解析画小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角为(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，B、C、D正确，A错误。题型三电磁场中的平衡问题1．电磁场中平衡问题的特点电学中的平衡问题是指在静电力、安培力参与下的平衡问题。处理电磁学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用。2．解题的注意事项(1)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向、再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图。(2)静电力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。(3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。【例8】如图8所示，质量为m、长为L的金属棒ab，水平放在光滑的导轨上。导轨间距为d，与水平面夹角为θ。当磁场方向垂直金属棒水平向左、磁感应强度大小为B0时，金属棒恰好静止。若电流不变，当磁场方向由水平方向逐渐变为竖直方向，金属棒始终保持静止，该过程中，下列说法中正确的是()图8A．电流大小为I＝eq\f(mg,B0L)B．金属棒受到的安培力大小不变C．金属棒受到的支持力先变大后变小D．磁感应强度的最小值为B0sinθ答案D解析当磁场方向垂直金属棒水平向左、磁感应强度大小为B0时，金属棒恰好静止，由平衡条件得IdB0＝mg，解得I＝eq\f(mg,B0d)，故A错误；对金属棒受力分析如图所示，所以当电流不变，磁场方向由水平方向逐渐变为竖直方向过程中，支持力一直增大，安培力先减小后增大，且当安培力沿斜面向上时取得最小值，即BId＝mgsinθ，解得磁感应强度的最小值为B＝B0sinθ，故B、C错误，D正确。1．(2022·辽宁卷，4)如图9所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()图9A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析，根据平衡条件，水平方向，有F1sinα＝F2sinβ＝Fx，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；竖直方向，有F1的竖直分量F1y＝F1cosα＝eq\f(Fx,tanα)，F2的竖直分量F2y＝F2cosβ＝eq\f(Fx,tanβ)。由tanα＞tanβ可知F1y＜F2y，选项A、B错误。2．(2022·河北卷，7)如图10，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中()图10A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变答案B解析设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为FN，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,FN)＝eq\f(sinγ,T)，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,FN)＝eq\f(sinγ,T)，由于sinγ不断减小，可知T不断减小，sinβ先增大后减小，可知FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cosθ＝T，可得T′＝eq\f(T,2cosθ)，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。3．(2022·湖南卷，5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是()答案A解析设飘带的单位长度质量为m0,单位长度所受风力为F0，从底端取飘带上任意长度为x，G＝m0gx，F＝F0x，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为tanθ＝eq\f(F,G)＝eq\f(F0,m0g)，可知所选飘带与竖直方向夹角与所选长度无关，二力合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一条倾斜的直线，故A正确。4．(2022·广东卷，1)图11是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是()图11A．F＝F1 B．F＝2F1C．F＝3F1 D．F＝eq\r(3)F1答案D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos30°＋F2cos30°＝F，又F1＝F2，可得F＝eq\r(3)F1，故D正确，A、B、C错误。1．(2022·江苏镇江高三期中)如图1所示为一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力为()图1A.eq\r(3)kL B．2eq\r(3)kLC．kL D．2kL答案A解析每根橡皮条产生的弹力为F＝kL，夹角为60°，则合力为F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)kL，故选项A正确。2．(2022·江苏连云港高三期中)如图2所示，轻质不可伸长的晾衣绳的两端分别固定在竖直杆上，衣架挂钩光滑。挂衣架静止时，绳与竖直杆间的夹角为53°，衣服及挂衣架的总重力为6N，晾衣绳中的张力为()图2A．3N B．4NC．5N D．6N答案C解析对衣服和衣架受力分析知，其受绳的拉力和自身重力，同一根绳上的拉力大小处处相等，所以绳两端与竖直方向夹角都相同，由平衡条件得2Tcos53°＝mg，解得T＝5N，故C正确。3.(2022·江苏连云港高三期末)某幼儿园要做一个如图3所示的儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则滑梯高度至少为()图3A．μL B．μ2LC.eq\f(L,μ) D.eq\f(L,μ2)答案A解析要使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则重力沿斜面向下的分力应大于等于最大静摩擦力，即mgsinθ≥μmgcosθ，故μ≤tanθ，由几何关系可得tanθ＝eq\f(H,L)，解得H≥μL，故A正确。4．如图4所示，轻绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力为G的物体，∠ACB＝30°，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是()图4A．轻绳AC对墙的拉力大小为eq\f(G,2)B．轻绳AC对墙的拉力大小为2GC．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右D．滑轮对轻绳的作用力大小为G答案D解析对C点受力分析，如图所示。由题意知，FAC＝FCD＝G，根据牛顿第三定律，可知轻绳AC对墙的拉力大小为G，故A、B错误；根据FAC＝FCD＝G，且夹角为120°，及平行四边形定则，可知滑轮对轻绳的作用力大小FNC＝FAC＝G，方向与水平方向成30°，指向斜右上方，故D正确，C错误。5．(2022·江苏扬州模拟)某同学在家中用三根相同的橡皮筋(遵循胡克定律)来探究求合力的方法，如图5所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法。在实验过程中，下列说法正确的是()图5A．实验需要测量橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度相等D．多次实验中O点需要固定答案A解析由于橡皮筋的弹力与形变量成正比，实验中用形变量等效替代弹力，因此实验中要测橡皮筋的伸长量，伸长量等于橡皮筋拉伸后的长度减去橡皮筋的原长，故A正确；劲度系数大的橡皮筋施加一定弹力的形变量小，测量误差大，作图时误差也较大，应选劲度系数稍小的橡皮筋，故B错误；由于橡皮筋的弹力与形变量成正比，与它的长度不成正比，因此OB、OC弹力的合力方向与以OB、OC为两邻边作平行四边形的对角线不重合，故C错误；本实验中采用的是三根橡皮筋共点力的平衡验证，即使O点不固定，OA弹力与OB、OC合力始终等值反向，都可作平行四边形验证，故D错误。6．(2022·江苏无锡高三阶段练习)如图6甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为10cm，图乙挂包的宽度约为20cm，在挂包质量一定的条件下，为了使悬挂时挂包带受力最小，不计包带与挂钩间的摩擦，下列措施正确的是()图6A．随意挂在一个钩子上B．使挂包带跨过两个挂钩C．使挂包带跨过三个挂钩D．使挂包带跨过四个挂钩答案C解析设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得2Fcosθ＝mg，解得背包带的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则cosθ应最大，θ应最小，由于相邻挂钩之间的距离为10cm，图乙中斜挎包的宽度约为20cm，故应使背包带跨过三个挂钩，此时θ≈0，cosθ≈1，挂包带受力最小，故C正确。7．(2022·江苏泰州高三月考)杆秤是生活中常见的测量质量的工具，如图7所示的杆秤由三条索链、托盘和秤杆秤砣构成，索链等长且质量不计，托盘质量为m，称重时杆秤处于静止状态，索链与竖直方向均成30°角。当用此杆秤称量质量为M的物体时，索链中的拉力为()图7A.eq\f(2,3)MgB.eq\f(2,3)(M＋m)gC.eq\f(2\r(3),9)Mg D.eq\f(2\r(3),9)(M＋m)g答案D解析以托盘与物体为研究对象，由平衡条件可知3Tcos30°＝(m＋M)g，解得T＝eq\f(2\r(3),9)(M＋m)g，故D正确。8．(2022·江苏南京模拟)如图8所示，A、B为某阳台竖直墙壁上凸出的两颗固定钉子，小王通过一段细线跨过A、B悬挂一吊篮(吊篮不与墙壁接触)。因A、B不等高，故重新调整钉子B于C处，A、C等高且C在B的正下方，重新悬挂上原来的细线，整个细线始终处于同一竖直平面内，不计细线与钉子的摩擦，则下列说法正确的是()图8A．调整后细线的张力大小比调整前要小B．调整后细线的张力大小比调整前要大C．调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小D．调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大答案A解析设未调整前吊篮与细线的交点为O，BO与AC交于D点，调整后吊篮与细线的交点为O′，钉子在B处时绳子的拉力为T1，∠AOB＝α，钉子在C处后绳子的拉力为T2，∠AO′C＝β，如图所示。由于细线是跨在钉子上，细线上的力的大小处处相等，根据力的平衡条件和平行四边形定则可知，AO＝DO，AO′＝CO′，且2T1coseq\f(α,2)＝G，2T2coseq\f(β,2)＝G，因此T1＝eq\f(G,2cos\f(α,2))，T2＝eq\f(G,2cos\f(β,2))，由于细线的总长度不变，因此△ABO与△ACO′周长相等，根据几何关系可得α>β，因此T1>T2，故调整后细线的张力大小比调整前要小，故A正确，B错误；设细线在钉子处的夹角为θ，根据上面的分析同理可得，细线对钉子的作用力为F＝2Tcoseq\f(θ,2)，其中T为细绳的拉力。对于A处钉子，由于调整后细线的拉力T变小，而A钉子处细线的夹角变小，coseq\f(θ,2)的值变大，因此调整后细线对A钉的作用力与该处细线的夹角有关，不能明确是变大还是变小。对于B处钉子，调整到C处后，细绳拉力变小，细线的夹角增大，coseq\f(θ,2)的值变小，因此调整后细线对该钉子的作用力变小，故C、D错误。9．(2022·江苏常州高三期末)一根柔软且质地完全均匀的缆绳悬在向右水平匀速飞行的直升机下方，空气对缆绳的阻力不可忽略。下列最能显示缆绳形状示意图的是()答案C解析因空气对缆绳的阻力不可忽略，则缆绳受到水平向左的空气阻力，且缆绳各段所受空气阻力相同，所以缆绳应为倾斜的直线。故C正确。10．如图9所示，水平圆形线圈共有n匝用三条细线悬挂，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.25T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为()图9A．0.4A B．0.3AC．0.2A D．0.1A答案A解析设线圈的半径为r，则线圈的质量为m＝2nπr×5×10－3kg，磁场的水平分量为Bsin30°，线圈受到的安培力为F＝Bsin30°×I×2πr×n，当线圈受到向上的安培力等于线圈的重力时，有2nπr×5×10－3×10＝Bsin30°×I×2πr×n，解得I＝0.4A，故A正确，B、C、D错误。11．如图10所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列判断正确的是()图10A．B端移动到B1位置时，绳子张力变大B．B端移动到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小答案D解析如图(a)所示，设绳子间的夹角为2α，绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系得L1sinα＋L2sinα＝s，解得sinα＝eq\f(s,L1＋L2)＝eq\f(s,L)，当B端移到B1、B2位置时，s、L都不变，则α也不变，对衣服和衣架整体受力分析如图(b)所示，则由平衡条件可知2Fcosα＝mg，故绳子张力F＝eq\f(mg,2cosα)，α不变，绳子张力F也不变