16.1二次根式2024年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）（原卷版）

第十六章二次根式16.1二次根式1二次根式的定义我们把形如a(a叫做被开方数；叫做二次根式.【例】2,a-1a≥12二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即要使得a有意义，则a≥0【例】要使得x-1有意义，则x3二次根式的性质（1）双重非负性：a中a≥0，a≥0（2）(a【例】(3)2（3）a2=【例】32=3，(-3)2【题型1】二次根式的定义【典题1】已知下列各式：10,-x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【巩固练习】1.下列各式是二次根式的是()A．3 B．-1 C．35 D．2.下列式子中，是二次根式的是()A．-3 B．38 C．a-1(a<1) D3.下列式子一定是二次根式的是()A．-x-2 B．x C．x2+2 D4.下列式子中，是二次根式的有()个①x2+2；②3x；③313A．1 B．2 C．3 D．4【题型2】二次根式有意义的条件【典题1】若代数式x+3|x|-2-11-2x有意义，则x【巩固练习】1.若ab是二次根式，则a，b应满足的条件是(A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D．a2.已知代数式x-3有意义，则x的值可能是()A．4 B．2 C．1 D．03.若2x-1是二次根式，则x的取值范围是(A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞14.要使式子3x+9x-2有意义，x的取值范围是(A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≤﹣3且x≠2 D．x＞﹣3且x≠25.已知a满足|2017-a|+a-2018=a，则a﹣20172的值是【题型3】二次根式的性质与化简【典题1】已知1＜a＜3，那么化简代数式1-2a+a2-aA．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3【典题2】阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：(1-3x解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x⩽1∴1﹣x＞0．∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简(x-3)【类比迁移】(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2(3)已知a，b，c为ABC的三边长．化简：(a+b+c)【巩固练习】1.计算(-11)2的结果为A．﹣11 B．11 C．±11 D．1212.化简(3-π)2得(A．π﹣3 B．3﹣π C．﹣π﹣3 D．π+33.已知ab＜0，则a2b化简后为(A．ab B．-ab C．a-b 4.化简9-6x+x2+(2x-7A．3x﹣10 B．3x+10 C．10﹣3x D．10x﹣35.如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简k2-12A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k6.已知16-x2-4-x27.阅读材料：如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样a+2b=(x)2+(y)2+2x⋅y=(x+y)28.观察：①3-22=2-1，②5-26=3-2，③7-43【A组基础题】1.下列各式中①a；②b+1；③a2；④a2+3；⑤x2-1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.若代数式xx-2有意义，则实数x的取值范围是(A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠23.已知18n是整数，则正整数n的最小值为(A．4 B．3 C．2 D．14.下列式子正确的是()A．(-9)2=-9 B．25=±5 C．35.某数学兴趣小组在学习二次根式a2=|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(A．在a＞1的条件下化简代数式a+a2-2a+1的结果为2aB．a+a2-2a+1的值随a变化而变化，当C．当a+a2-2a+1的值恒为定值时，字母a的取值范围是D．若a2-2a+1=(a-1)6.已知x，y为实数，且y=x-9-9-x+4，则x7.化简：2＜x＜4时，x2-4x+4-x8.已知m是2的小数部分，则m2+1m9.探究过程：(1)62+13；(2)132+27；(3)观察计算过程：62132252(1)按照上面的思路解法，计算492(2)请你用含n(n＞0)的式子表示上面过程中的规律；(3)应用根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图1是边长为756和1513的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长．10.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：(1-3x解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x⩽1∴1﹣x＞0，∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．(1)试化简：(x-3)(2)已知a、