河南省驻马店市彭桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市彭桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，，m为实数，若，则m的值为（）A.4 B.－1 C.6 D.0参考答案：B由题意，，解得，故选B。2.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．3.圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（2，）参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=（cosθ+sinθ）的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得．【解答】解：将方程ρ=（cosθ+sinθ）两边都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．圆心的坐标为（，）．化成极坐标为（1，）．故选C．4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

参考答案：A6.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．7.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（

）A.恒大于等于0

B.恒小于0

C.恒大于0

D.和0的大小关系不确定参考答案：C8.复数的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i参考答案：A略9.已知集合，则为(

).（A）（1，2）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

12.若曲线在点(1,a)处的切线方程是，则a=_______；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.13.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：14.已知函数f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前50项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n≤7时，an=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10时，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7时，an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7时，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10时，an=f（n）==f（n﹣4）．∴数列{an}的前50项和为：+11×=．故答案为：．15.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案为：．16.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________参考答案：17.如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_________参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程.参考答案：由方程组消去y，整理得…2分∴△

(1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是△，即，解之得

(2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得

……8分∴弦长|AB|==

=，……10分∴当m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L方程为．19.已知函数．（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求得切线方程。（2）求得，，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，从而求得其极值。【详解】解：（1）当时，，所以，所以．又，所以函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（2），令，得若，即时，恒成立，此时无极值若，即时，则当时，，当时，，此时在处取得极小值，极小值为【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程的求法，极值的判断，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，属于难题。20.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）an="2n-1,"bn=2n-1（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的求解的综合运用，以及数列求和的综合问题。（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（2）．，①，②②－①得，．21.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值.参考答案：22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，点E为PD的中点，，.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）求点D到平面AEC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）先连接交于点，再根据线面平行的判定定理，即可证明出结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明平面，得到，再由勾股定理得到，设点到平面的距离为，根据，即可求出结果.【详解】（1）证明：连接交于点