河北省唐山市遵化新店子镇中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

河北省唐山市遵化新店子镇中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.

2.已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。因为圆截直线所得弦长为4，所以。故选B。3.“”是“方程为椭圆方程”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能参考答案：D5.用反证法证明命题:“设大于0，则、、中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是(

)

A.都不小于2

B.至少有一个不大于2

C.都小于2

D.至少有一个小于2参考答案：C略6.若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A.垂直 B.平行C.直线l在平面α内 D.相交但不垂直参考答案：D【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．7.下列结论中错误的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，则

D．若，则或参考答案：C对于A：若，则根据线面垂直的性质得，A对；对于B：若，则根据线面平行的性质可得，B对；对于C：若，则或a与异面，故C错；对于D：若，则或，D对；故选C

8.在等比数列中，若，则的值为

（

）A．2

B．

C．

D．64参考答案：B9.设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（

）A．215

B．512

C．1393

D．3139参考答案：D10.下列关于程序框和功能描述正确的是（）A．（1）是处理框；（2）是判断框；（3）是终端框；（4）是输入、输出框B．（1）是终端框；（2）是输入、输出框；（3）是处理框；（4）是判断框C．（1）是处理框；（2）是输入、输出框；（3）是终端框；（4）是判断框D．（1）是终端框；（2）是处理框；（3）是输入、输出框；（4）是判断框参考答案：B【考点】EF：程序框图；E4：流程图的概念．【分析】利用程序框图中常用的表示算法步骤的图形符合的相关知识即可作答．【解答】解：由程序框图的知识可得：（1）是终端框，表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的．（2）程序框“”是输入输出框，它表示算法输入和输出的信息．（3）是处理框，赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内．（4）是判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”．故选：B．【点评】本题考查程序框图的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率是

参考答案：12.焦点在轴上，＝3，＝5的双曲线的标准方程为____________。参考答案：略13.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是

。参考答案：515.学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______种．（用数字作答）参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.16.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，则m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的几何意义就是数轴上的点﹣1的距离与到﹣3的距离的差，差是﹣4，若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集为空集，故m＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．17.若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）；（ii）；（iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以19.已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即为a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值为4，当且仅当a=c=2时等号成立，此时，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…21.当实数m为何值时，复数为

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：(1)当

即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当

即m＝4时，复数z是纯虚数．略22.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）的参数方程为(为参数)，的直角坐标方程为；（2）．试题分析：(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐