山东省潍坊市昌乐及第中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省潍坊市昌乐及第中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：＝＋，＝＋，＝＋，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为(

)A、B、C、D、参考答案：A略2.已知是等比数列，，则=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）参考答案：C3.若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．【详解】设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如图所示，F(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．4.已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．6.已知数列{an}满足，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(

)．A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：C8.函数的一个单调递增区间为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略10.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+r，则r=(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．【解答】解：∵Sn=3n+r，Sn﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=2?3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，∴a1=2，∴r=﹣1．故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式．解题的关键是求出数列的通项公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则实数的值为

参考答案：略12.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：13.复数在复平面上对应的点在第___________象限．参考答案：14.已知点在不等式组表示的平面区域内,则

的取值范围是___________.参考答案：[－4，２]15.命题“”的否定是________．参考答案：?x∈R，x2+1<x试题分析：全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考点：全称命题与特称命题16.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线略17.已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则△MPF的外接圆的面积为

．

参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，可得16＝8p，解得p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，则sin∠MPF，设△MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得△MPF的外接圆的面积为π．故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．19.对于数列：

,实常数

（Ⅰ）求，并猜想

（Ⅱ）证明你的猜想。参考答案：（1）

（2）证：略20.已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）．（Ⅰ）设直线、的斜率分别为，，求证为定值．（Ⅱ）求线段的长度的最小值．（Ⅲ）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，即，∴直线的斜率，直线的斜率，∴，故为定值．（Ⅱ）直线方程为，∴点坐标，直线方程为，∴点坐标，∴，∴．故线段长度的最小值为．（Ⅲ）“”是“存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件．21.已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．（I）求曲线M的方程；（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意，可得曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），从而可得求曲线M的方程；（Ⅱ）设与直线BC的方程，与椭圆方程联立，消x，利用韦达定理，结合=0，即可求直线BC的方程．【解答】解：（I）由题知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲线M：（y≠0）为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B（1，0），设直线BC的方程为x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），与椭圆方程联立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以y1+y2=﹣，y1y2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为=