高二数学第一学期期末试卷(文科必修2+选修1-1)修改版

高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1)一、选择题：(共10小题，每小题5分，共计50分)1.已知过点的直线与垂直，则的值为（）A．0B．2C．-8D．10上顶点直角三角形，则离心率=（）A.B.C.1D.3.eq\o\ac(○,1)命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.eq\o\ac(○,2)“”是“”的充分必要条件；eq\o\ac(○,3)若为假命题，则、均为假命题.eq\o\ac(○,4)对于命题：,则：.上面四个命题中正确是（）A.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)B.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)C.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,4)D.eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)两平行线的距离为,=（）A.-2B.-6C.2D.05.一个正三棱柱，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）俯视图正视图A.4(9+2)cm2B.cm2俯视图正视图侧视图C.cm2D.cm 侧视图6.设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（）A．B．或C．D．或7.过的直线与圆交于两点，则的最小值为（）ABCDEFNMABCDEFNM如图为正方体平面绽开图：(1)CN与AF平行；(2)与是异面直线；(3)与成； (4)DE与垂直.以上四个命题中正确的是()A．(1)(2)(3) B.(2)(4)C.(3)(4) D.(3)9.已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若,则∥④若，且，，则且其中正确的命题是()A.=1\*GB3①=2\*GB3②B.=2\*GB3②=4\*GB3④C.=2\*GB3②=3\*GB3③D.=3\*GB3③=4\*GB3④10.,为圆上动点,的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是()A.B.C. D. 二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.在空间直角坐标系中，，，且，则=.12.已知圆，过点的直线交圆于两点，若，则直线的方程为.椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率的取值范围为.14.正方体的棱长为1，过点做面的垂线，垂足为点=1\*GB3①点是的垂心；=2\*GB3②；=3\*GB3③的延长线经过点；=4\*GB3④和的所成角为；=5\*GB3⑤点到面的距离为则下列命题中，正确的命题有.若实数满意且，则称互补，记，那么是互补的.（填神马条件）三．解答题：（共6小题，前三小题，每小题13分，后三小题，每小题12分，共75分）16.已知关于的方程.（1）当为何值时，方程表示圆。（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值。17.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．是的中点.（Ⅰ）证明平面（Ⅱ）；证明平面⊥平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到两点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.19.如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：平面；(II)求证：；(III)线段上是否存在点，使平面？说明理由。20.圆,圆,动圆与圆外切且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.21.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1)参考答案BBCBABBDBB11.12.13.14.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③15.充要条件16.解：（1）方程C可化为…1分明显时方程C表示圆。（2）由（1）知，圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得17.解（Ⅰ）证明连接在中，∵OM是中位线∴PB∥OM∵PB平面MAC,OM平面MAC,∴PB∥平面MAC,――――――――――――――3分（Ⅱ）由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面．∵AD平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD―――――――６分（Ⅲ）解：过点P做于H，平面P平面平面，--------8分在PHA中PH=PAsin600=----------------10分18：解（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1，故椭圆方程为--------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为---------------5分由得---------------------------------7分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则--------8分--------------------------9分-------------------------10分19.解：（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.20.解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.设知P的圆心为P(x,y),半径为R.(I) 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为.(II) 对于曲线C上随意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为;若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得.若l的倾斜角不为90°,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得,