安徽省亳州市蒙城县许疃中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省亳州市蒙城县许疃中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或

B．

C．

D．或参考答案：D2.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为[，]，则m值的范围为（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.参考答案：C略4.已知复数,则的虚部为（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1参考答案：D略5.若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．6.已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：B∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.

7.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是()

A．15 B．16 C．17

D．18参考答案：B略10.过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（

）A．4x＋3y－13＝0

B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0

D．3x＋4y－8＝0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为__________.参考答案：由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.12.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

13.已知命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是__________.参考答案：[－3,0]14.已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：略15.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

．参考答案：（3，-1，-4）略16.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：17.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABDE的体积为3，求三棱锥C-PDE的侧面积.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积为.19.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦AB平行于x轴，且.（1）求椭圆M的方程；（2）过F1，F2分别作直线交椭圆于C，D和E，F，且，求四边形CDEF面积的最大值.参考答案：解：（1）因为焦距，所以，由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，因此，于是，因此椭圆方程为；（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形，设直线的方程为代入，得????显然，设，，则，所以设，所以，，所以当且仅当即时，即时等号成立。所以，而所以

20.设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C（xC，yC），D（xD，yD），则，∴，∴．则C，D的中点M为．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．21.（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.

参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

22.已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，则y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，﹣1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2