山西省临汾市洪桥涉外中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市洪桥涉外中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

则等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012参考答案：C略2.复数A．

B．

C．

D．参考答案：C3.以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为

“若,则”;②设函数，

则对于任意实数和，“＜0”是“)＜0”的充要条件；③命题“”,则命题的否定为“”;④在中,是的充分不必要条件;其中真命题为(

) A.①

B.①②

C.①②③ D.①②③④参考答案：C略4.三次函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围．【解答】解：对函数f（x）=mx3﹣x求导，得f′（x）=3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m=0时，f（x）=﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选A5.若抛物线y2=2px，（p＞0）的焦点与双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（﹣2，﹣1），则双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．解答： 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，则交点为（﹣a，±b），由题意可得a=2，b=1，c==．e==．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．6.下列命题错误的是（

）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C8.下列程序执行后输出的结果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略9.已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A.1 B.－1 C. D.±参考答案：D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=±.10.在等差数列中，，，则

A．40B．42C．43D．45参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．12.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条参考答案：

4

略13.已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：14.已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为

．参考答案：0或6【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．15.已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为．参考答案：2x﹣8y﹣9=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．16.若函数，，若都，使得成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为又单调递增，故其值域为，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题17.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式：

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：19.已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：20.如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求证：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中点，则由题意知，∵，∴.如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，.设平面的一个法向量为，则由，，得，令，则，，即，同理，设平面的一个法向量为，由，，得，令，则，，即，∴，即二面角的余弦值为.21.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；