湖北省黄冈市李婆墩中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市李婆墩中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.C.2 D.9参考答案：C2.“一元二次方程有实数解”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C3.

参考答案：C4.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除

种成双的情况，即，则共计5.将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：D略6.直线与圆相切，则实数等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C7.设为等比数列的前项和，，则等于（

）A．11

B．5

C．

D．参考答案：D8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：A略9.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C10.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是

．①若//，则；

②若，则；③若，则//；

④若，则//或参考答案：②④12.已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：[－8,+∞)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.

13.在平面直角坐标系中，若一个多边形的顶点全是格点（横、纵坐标都是整数），则称该多边形为格点多边形。已知△ABC是面积为8的格点三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究该三角形边界上可能的格点个数时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出了一个取值，分别为6，8，10，12，其中得出错误结论的同学为___________。参考答案：丙【分析】根据条件设三角形的高为，结合三角形的面积得到高，即顶点C在直线上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除，即可求解．【详解】设三角形高为，则三角形的面积，解得，即C的纵坐标为4，若或时，则三角形边界上的格点个数为12个，如图所示，若点，则三角形边界上的个数个数为8个，如图所示，

若或时，则三角形边界上的格点个数为6个，如图所示，所以不可能是10个，所以其中得出错误结论的同学为丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中结合条件求出三角形的高，即顶点C的位置，利用数形结合以及特殊值法求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14.已知函数，，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是 .参考答案：略15.参考答案：或16.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：

参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和，则an=______．参考答案：试题分析：当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是考点：已知求

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy内,点在曲线(为参数,)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（Ⅱ）若l与C相交于A,B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程．(Ⅱ)欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可．试题解析：(Ⅰ)消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.(Ⅱ)圆心到的距离为，则点到的最大距离为，，∴.考点：极坐标19.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。 （1）若，，求的面积； （2）若成等比数列，试判断的形状。参考答案：因为A，B，C成等差数列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因为，，所以 由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因为，，成等比数列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形.……14分20.已知a、b均为正实数，求证：.参考答案：见证明【分析】方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明【详解】解：方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.【点睛】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明。21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=2，A=30°（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可得解sinB的值．（2）由特殊角的三角函数值可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=45°，代入公式，即=，解得sinB=1．（2）由（1）知，B=90°，可得：C=180°﹣45°﹣90°=45°，可得：cosC=．22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，

…………3分

（2）MN斜率不为0，设MN方程为．