湖南省邵阳市栗坪中学高二数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市栗坪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，则大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B3.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D4.在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是

（

）A． B．?? C． D．参考答案：A5.曲线与曲线的(

)A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D6.设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于

()A．－＋i

B.－iC．－－i

D.＋i参考答案：D略7.已知函数的图象在点处的切线为l，若l也与函数，的图象相切，则必满足（）A. B.C. D.参考答案：D函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，设切线与相切的切点为，，即有的导数为，可得，切线方程为，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，，在时单调递增，且，，所以有的根，故选D.8.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A.

和都是锐角三角形

B.和都是钝角三角形

C.是钝角三角形，是锐角三角形

D.是锐角三角形,是钝角三角形参考答案：D9.知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：A10.命题“若则”的否命题是（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出曲线C的方程为：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．12.函数的单调增区间为_____________________________。参考答案：略13.圆与直线的交点的个数是_______参考答案：214.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：80015.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为

.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即

16.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：20017.复数(为虚数单位)的虚部是▲

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥(图5)的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；参考答案：解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点，

且，

又∵为正三角形，∴，且

∴

∵平面，平面，∴

∴，即

正视图的面积为

（2）由（1）可知，四棱锥的高，

底面积为

∴四棱锥的体积为

（3）证明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

∴,∴是直角三角形

∴

又∵，∴平面

略19.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：原不等式等价于或或

得或或因此不等式的解集为

………6分（2）

………

12分

略20.如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．

（1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长.参考答案：(1)、DE=8；（2）、PD=221.(改编题)设.（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（2）若求这两数之差不大于2的概率。参考答案：解（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则.略22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的