福建省漳州市仙游私立第一中学高二数学文联考试卷含解析

福建省漳州市仙游私立第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．2.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题是“若函数在(0,+∞)上是减函数，则”，是真命题B.逆命题是“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+∞)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。4.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）．A．3 B． C．27 D．参考答案：B解：∵抛物线上一点到其焦点的距离为，∴，解得，，∴点到坐标原点的距离为．故选．5.曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选B．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

6.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则（）A．B．C．D．参考答案：C考点;数列的求和．专题;计算题；转化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．解答;解：∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴an=n∴∴==故选C点评;本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B9.掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.定积分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式0的解集是，则不等式的解集是__________.参考答案：略12.点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最大值为_______________.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故答案为.

13.双曲线的一条渐近线方程为．参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到．【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x．【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．14.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。参考答案：

解析：15.函数的最小正周期为_____

参考答案：16.写出命题：“若且，则”的逆否命题是

命题(填“真”或“假”)参考答案：真

17.如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于

________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）

设等比数列的公比为q。依题意，得

………………

2分解得，

…………

4分∴数列的通项公式：。

……

7分（Ⅱ）

由（Ⅰ）得，。

。………

10分∴

。

…………

14分

19.已知函数．（Ⅰ）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.参考答案：解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知当时，；当时，.因此的单调增区间是

的单调减区间是.略21.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，则四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂线定理得D1E⊥A1D；

（Ⅱ）解：设AE=x，则∵AD1与平面D1EC成的角为，AD1=，∴A到平面D1EC的距离为．在△D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，∴cos∠ED1C=，∴sin∠ED1C=，∴=D1E?D1Csin∠ED1C=．∵，∴，∴x2+4x﹣9=0，∴，故存在，，使得AD1与平面D1EC成的角为．22.已知函数,(R.)（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，--------1分①当时，，在上单调递增；----2分

②当时，由，得；由，得；