2022年湖南省株洲市南桥中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省株洲市南桥中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是

(

)A．当

B．C．

D．参考答案：B2.已知命题，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知直线互相平行，则的值是（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A5.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)参考答案：C6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能确定

D

.等腰三角形参考答案：B略7.圆截直线所得的弦长是

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：A8.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略9.若点与点关于直线对称，则直线方程为(A)(B)

(C)(D)参考答案：D10.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】作出图形，结合图形分别求出两圆圆心到相交弦的距离，由此能求出两圆的圆心距．【解答】解：如图，半径分别为5，6的两个圆O1，O2相交于A，B两点，AB=8，两个圆所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中点O，连结OO1，OO2，则OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它们的圆心距|O1O2|===．故答案为：．12.点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则△F1PF2的周长为

，△F1PF2的面积为

．参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质．【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，△F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，∴△F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在△F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，∠F1PF2=60°，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）﹣（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4．∴△F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=，方法二：设∠F1PF2=θ，由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案为：6，，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题．13.已知命题p：，命题q：，，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围参考答案：解：，，-----4分∵P是q的充分不必要条件，∴，-----------8分∴。-----------12分略14.已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是

.参考答案：15.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略16.当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是．参考答案：﹣2＜k＜2【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范围．【解答】解：∵x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0，∴﹣2＜k＜2，故答案为：﹣2＜k＜2．17.

某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V=

▲

cm3，表面积S=

▲

cm2．参考答案：

此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：略19.已知数列满足:,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1)①当n=1时,,得②当时,

所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及△AMF与△MFN的面积相等，即可求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，∴，所以a=2c，b=c．…设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，…所以椭圆方程为．…（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由题意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…设M（x1，y1），N（x2，y2），则①，②．因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④将x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤将④代入⑤，整理化简得36k2=5，解得，经检验成立．…所以直线l的方程为y=（x﹣4）．…21.已知点P，过P作圆A:（x－1）2＋y2＝1的两条切线分别切圆于E,

F两点，交y轴于B．C两点 如右图:（1）当P点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；（2）用字母表示切线段PE的长,用字母表示线段BC的长.（3）求△PBC面积的最小值。及对应P点坐标.参考答案：略22.