河南省濮阳市两门镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省濮阳市两门镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的条件A1B2﹣A2B1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用．4.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D5.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．6.二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是(

)

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略7.在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(

)

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4参考答案：A8.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（

）A.与正相关，与正相关

B.与正相关，与负相关C.与负相关，与正相关

D.与负相关，与负相关参考答案：B9.过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．10.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

12.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．参考答案：略13.当时，的最小值为____________.参考答案：5略14.若对于任意实数x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用绝对值的几何意义求解．【解答】解：由题意：|x+a|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到﹣a对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，故它的最大值为|a﹣1|．由于对于任意实数x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴实数a的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的几何意义．属于基础题．15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①

；

②；

③；

④参考答案：①④16.已知,则不等式的解集______________．参考答案：略17.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为__________．参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书A，B；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为A，B；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过

乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的顶点、焦点分别为椭圆:的焦点、顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知一直线过椭圆的右焦点，交椭圆于点、.当直线与两坐标轴都不垂直时，在轴上是否总存在一点，使得直线的倾斜角互为补角？若存在,求出坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在双曲线中,,,∴,,

所以，椭圆的方程是

(Ⅱ)假设存在一点，使得直线的倾斜角互为补角，依题意可知直线、斜率存在且不为零.不妨设，直线的方程为，由消去得 设则 ∵直线的倾斜角互为补角，∴对一切k恒成立，即对一切k恒成立又，，代入上式可得对一切k恒成立∴对一切k恒成立， 即,，∴， ∴存在使得直线的倾斜角互为补角.略19.（本小题满分12分）

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．…………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②…………8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分略20.已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围； （2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。21.已知直线l过点P