山西省吕梁市闫家坡中学高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市闫家坡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C2.若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．当且仅当a=b=1时取等号．∴m＜1，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知的取值如下表：34562.5344.5从散点图，与线性相关，且方程为，则

参考答案：3.5略4.棱长为a的正方体外接球的表面积为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③参考答案：D略6.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.用反证法证明命题“已知，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（

）A.a、b都能被5整除 B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除 D.a不能被5整除参考答案：B【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B；则命题p的否定是

．参考答案：?p：?x∈A，2x?B【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案为：?p：?x∈A，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．12.已知集合，则=

参考答案：略13.设函数f（x）=，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）递增，y=x3在[a，+∞）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，可得，可得a＜﹣1．实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．14.“”是“”的

条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）参考答案：必要不充分15.若数列中，则。参考答案：

16.二元一次方程组的系数矩阵为

。参考答案：略17.椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；（2）证明这个数列的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）由原式两边取对数，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：（1）在数列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，这个数列的通项公式是an=．（2）证明：由原式得==+，所以数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，故=1+（n﹣1）=，从而an=．19.已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

参考答案：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①∵k≠0，∴x1＋x2＝，又∵x1＋x2＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．当k＝2时，x1＋x2＝4，x1x2＝1，

|AB|＝==,∴弦AB的长为.

20.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.