湖南省衡阳市衡南第六中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市衡南第六中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A．一样大 B．蓝白区域大C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案．【解答】解；∵一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，∴指针指向蓝白区域的可能性大；故选：B．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做．2.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（

）A．越大，相关程度越大B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小D．以上说法都不对参考答案：C3.已知，则“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7

B.14

C.21

D.参考答案：B5.已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A．大于0

B．小于0

C．不小于0

D．不大于0参考答案：D6.由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．【点评】本题主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别．7.设函数f(x)在可导，则（

）A. B. C. D.不能确定参考答案：C【分析】根据极限的运算法则有结合导数的极限定义求解即可．【详解】函数在可导，则故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键．属于基础题.8.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为9.研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(℃)具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是(

)A.年平均气温为0℃时该山高估计为60kmB.该山高为72km处的年平均气温估计为60℃C.该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D.该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系参考答案：B【分析】由已知线性回归直线方程，可估计平均气温为时该地的山高，即可得到答案。【详解】线性回归直线方程为，当时即年平均气温为时该山高估计为，故正确；当时解得即山高为处的年平均气温估计为，故错误；该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故正确；由，该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系，故正确．故选：B【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题．10.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则(

)A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有

辆．参考答案：80【分析】根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）×10=0.4，∴这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为200×0.4=80．故答案为：80．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题．12.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略13.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

。参考答案：14.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

．参考答案：2

15.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：48cm16.已知向量，向量，（其中，，，）．定义：．若，，则__________；若，则__________，__________（写出一组满足此条件的和即可）．参考答案： （）令，，，，∴，,．（）∵，∴，①又∵，，∴，∴，，，，∴，，，是方程组①的一组解，∴，．17.已知—10且，那么

参考答案：-56略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：（1）因为是与2的等差中项，，所以，解得，

………………2分，解得，

………3分（2），

又，，又

所以

即数列是等比数列，得，……6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得………8分(3)………………9分

因此

即

………………12分19.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

资

金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：

20.已知数列{an}满足，.（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}的前n项和为an，若，求正整数m的值.参考答案：（1），；（2）1或26.【分析】（1）采用累加法，可得的通项公式；（2）求出数列的通项公式，代入，可得m的值.【详解】解：（1）当时，又，∴的通项公式为，.（2），当时，，即.当时，令，得，解得.又，∴正整数的值为1或26.【点睛】本题主要考查数列的求和及数列的递推式，注意运算的准确性.21.（本题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,,,，且,M为PB中点.(1)证明：；(2)求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：以A为原点，以AD,AB,AP所在的直线为轴（如图）建立空间直角坐标系。由已知：A(0，0，0),B(0，2，0),C(1，1，0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)…………2分(1)

即：

……4分(2)

故AC,PB所成角的余弦值为

……8分（3）设为平面AMC的法向量，则：

取，则

即：同理可求得平面MCB的一个法向量为

……10分二面角A—MC--B所成角的余弦值为

……12分22.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：

x12345y5854392910

（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用