山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=，化为2b=c，两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2．∴e==2．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题．2.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.中，若，则的外接圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3参考答案：A【考点】二项式定理．【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选A5.已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．6.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A.1 B.ln2 C.2 D.e参考答案：D【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.7.甲乙进行围棋比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛结束，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（

）A.0.36

B.0.52

C.0.24

D.0.648参考答案：B略8.设集合，，则A∪B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，且xy＝1，则的最小值是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由已知得，所以＝当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则θ的取值范围为

．参考答案：设右焦点F′，连结AF′，BF′，得四边形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵该椭圆的离心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范围为．

12.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_________.参考答案：圆台13.，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略14.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.15.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：16.抛掷骰子2次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，，则等于____参考答案：略17.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.(1)求f′(1);(2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.参考答案：思路分析:求出f′(x),解关于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在极值,可先假定存在极值求出a的范围,然后取补集即为所求的范围.解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1,所以f′(1)=2(a-1).(2)当f(x)在R上存在极值时,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.则Δ=4a2-12a(a-2)>0,解得0<a<3.因此,要使函数f(x)在R上不存在极值,只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).略19.(10分)如图，母线长为2的圆锥中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上，D为AC的中点．（1）求圆锥PO的表面积；（2）证明：平面ACP⊥平面POD.参考答案：（1）解：由已知--------1’-----------3’（2）连接OC，在⊿AOC中，’因为-------5’又-------6’

DO、PO是平面POD内的两条相交直线，-------7’

所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’

∴平面ACP⊥平面POD------10’20.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u（万元），则=．所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．21.如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，

∴，∴．∵底面，底面，∴．又∵，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）已知，，由（Ⅰ）可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，，，.设平面的法向量为，则，∴，令，∴可取．同理设平面的法向量为，则，∴．∴∴二面角的余弦值大小为．略22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正