黑龙江省哈尔滨市文华中学高二数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市文华中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．2.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C3.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．参考答案：C略4.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．6.某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表.要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264参考答案：A【分析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况、丙丁相邻的情况；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.【详解】由题意可知：任意安排值班的方法共有：种校长甲和乙相邻的安排方法有：种主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种符合题意的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.7.袋中装有m个红球和n个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m,n）的个数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A

解析：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两

球”事件C，则。依题得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，从而m+n为完全平方

数，又由，得

所以，解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合题意的数组（m，n）有3个。8.下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B． C．2﹣ D．2﹣参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过点D作DF⊥CE于F，连接PF，由三垂线定理证出DF⊥CE，从而∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2﹣．【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故选：D【点评】本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小，求线段AE的长．着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识，属于中档题．10.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）12.已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

.参考答案：12π13.如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④14.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点Q于点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．15.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：816.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）?3n﹣1，则数列{an}的通项公式是．参考答案：an=n+1【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n项和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比数列，公比为q，数列{an}是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案为：an=n+1．17.为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为

（用“>”连接）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数；

(2)求△ABC的面积.

参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)S=absinC=.19.已知椭圆C：与圆，椭圆C上的点A与圆O上的点B的距离的最小值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若点不在以PQ为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.参考答案：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）①若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，此时，②若的斜率存在时，则可设直线为，设联立椭圆的方程可得则，（*）又点不在以为直径的圆的内部，即，将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离综上，.20.（本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.参考答案：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.[来21.（本小题满分10分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案：解：（Ⅰ），则

．…5分（Ⅱ）的定义域为，，令，则或（舍去）当时，，递减；当时，，递增，的单调递减区间是，单调递增区间是．…10分

22.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ