2022年安徽省宣城市家朋中学高二数学文模拟试题含解析

2022年安徽省宣城市家朋中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．2.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图．故选C．考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断．3.已知数列{an}中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）.A.(3,+∞)

B.(－∞,3)

C.[3,+∞)D.(－∞,3]参考答案：C4.的展开式中的系数是（）A.56 B.84 C.112 D.168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理5.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）参考答案：A6.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(

)A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C【点评】本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．7.用反证法证明命题“同一平面内，不重合的两条直线，都和直线垂直，则与平行”时，否定结论的假设应为（

）A.与垂直

B.与是异面直线

C.与不垂直

D.与相交参考答案：D8.使不等式a+b＜c+d成立的一个必要不充分条件是(

) A．a＜c B．b＜d C．a＜c或b＜d D．a＜c且b＜d参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A错误，若b=d，a＜c，满足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B错误，若a=c，b＜d，满足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D错误，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．9.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）参考答案：B略10.函数，若数列满足，则A. B. C. D. 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f则不等式f(x)≤2的解集是___参考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪12.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是

。参考答案：略13.一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为

▲

．参考答案：略14.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），当a＞1时，单调递增；当0＜a＜1时，单调递减，由此可解．【解答】解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递减，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性，对于指数函数y=ax（a＞0且a≠1），其单调性受a的范围的影响．15.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略16.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为

．参考答案：1【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=1，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=1，故答案是：1．17.已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于、两点，则△的周长为

．参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．参考答案：解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故．

……6分答：弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率为．（2）设“弦AB的长超过圆的半径”为事件N，以圆的半径OA为边长作出两正三角形AOC和AOD，如图所示，则AC=AD=圆的半径OA，所以满足题意的点B只能落在优弧CD上，又，故劣弧CD的长为，即优弧CD的长为所以．答：弦AB的长超过圆的半径的概率是．

……12分19.设数列的前n项和为已知求数列的通项公式。参考答案：20.的三个顶点为,求：（1）所在直线的方程；（2）边的垂直平分线的方程。参考答案：略21.(本小题满分12分)已知曲线过点，P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线=0垂直．求（Ⅰ）常数a、b的值；（Ⅱ）的单调区间.参考答案：22