湖南省长沙市田家炳实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市田家炳实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ?，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、2.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是.(

)

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1参考答案：C略3.命题“对任意都有”的否定是（

）对任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得参考答案：D略4.在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为()A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B5.执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C6.数列的通项公式可以是A．

B．C．

D．参考答案：A7.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C8.已知是的导函数，即，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：D略9.已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可．【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号．故选C．10.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为

。参考答案：12.将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有

▲

种（用数字作答）。参考答案：9013.已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是

.参考答案：略14.点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____参考答案：

略15.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．

参考答案：16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

参考答案：略17.已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为

．参考答案：13【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，计算可得答案．【解答】解：已知双曲线的a=3．由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案为：13．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；参考答案：（1）依题意，得，，∴；故椭圆的方程为

19.在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．

（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连结，∵是的中点，∴是的中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．20.随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为t（如t=1对应于2018年8月份，t=2对应于2018年9月份，…，t=9对应于2019年4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）t123456789y3.23.84.34.75.66.47.98.69.5（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.参考数据：=318.5，=364.2，≈8.2.回归直线的斜率和截距公式：，.相关系数（当|r|＞0.75时，认为两相关变量相关性很强.）注意：两问的计算结果均保留两位小数参考答案：（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【分析】（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.【详解】（1）由题意得，，，，，故.因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），，所以回归方程为，令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【点睛】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.21.

已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．参考答案：略22.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．

（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值