2022-2023学年广东省梅州市平远中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市平远中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8参考答案：B略2.直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直线3x﹣y+1=0的斜率是3．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．3.下列命题中，真命题是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得。【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接。则，所以为等边三角形，所以。故选：A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目。

5.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C6.已知函数，则A．

是的极大值点

B．

是的极小值点C．

是的极小值点

D．是的极小值点参考答案：B略7.已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：，q：…4分∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q是p的充分不必要条件

…6分

…10分∴实数m的取值范围为。

…12分略8.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C9.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略10.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出．【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，则﹁p是q的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略12.若x，y满足不等式，则z=2x+y的最小值为

．参考答案：﹣4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，﹣2），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为______．参考答案：1【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S四边形MONB＝S△AOB.【详解】解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图示：∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四边形ORQP为正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四边形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它们重叠部分的面积为1，故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．14.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为

元时，利润最大．参考答案：

15.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．参考答案：1略16.定义在R上的奇函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=．参考答案：-4考点： 抽象函数及其应用．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件f（x+2）=f（﹣x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）=f（﹣x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数．∴函数f（x）的周期是4，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵当x∈（0，2）时，f（x）=4x，∴f（1）=4，∴f（2015）=﹣f（1）=﹣4，故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．17.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.参考答案：－2；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，…………………3分，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分当时；当时；当时，

……………………10分所以的增区间为，减区间为．…………12分19.(本题满分16分)定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数f(x)的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间．(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求f(x)的弹性区间D.参考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以弹性函数的零点为.

………5分⑵，函数定义域为。因为=，

的弹性函数，

……8分此不等式等价于下面两个不等式组，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以①的解为；

……10分而②，在上恒正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立.于是不等式组(Ⅰ)的解为.

…14分同①的解法得③的解为；因为在时，④左正、右负，不可能成立.故不等式组(Ⅱ)无实数解．综上，的弹性区间.

……16分

20.已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；

(2)过定点P(－3,4)．参考答案：(1)设直线l的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直线l的方程为y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直线l的方程为y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.21.[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）射线OM：与曲线C1交于点M，射线ON：与曲线C2交于点N，求的取值范围．参考答案：（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.【分析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程即可；（2）设点和点极坐标分别为，，其中，可得，的值，代入可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，于是由，得故的取值范围是【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简