安徽省合肥市世界外国语学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

安徽省合肥市世界外国语学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8参考答案：B略2.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C4.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.设成等比数列，其公比为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A6.若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键．7.现有三种类型的卡片各10张，这些卡片除类型不同外其他全部相同，现把这三种类型的卡片分给5个人，每人一张，要求三种类型的卡片都要用上，则分法的种数为（

）A.150 B.75 C.30 D.300参考答案：A【分析】由题意结合加法原理和平均分组问题的处理方法可得满足题意的分法的种数.【详解】分法可分为两类：第一类，5人中有3人卡片类型相同，则分法有种；第二类，5人中各有2人卡片类型相同，则分法有种.所以由分类加法计数原理得，分法的种数为60+90=150.故选：A.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．8.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（

）A.900

B．600

C．450

D．300参考答案：D略10.已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_

．参考答案：14_12.已知椭圆方程为，则它的离心率为_____．参考答案：13.将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点P的距离是

___________________。参考答案：略14.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是____________．参考答案：略15.已知,，则的最大值是

参考答案：

16.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

．参考答案：48

略17.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是与在第一象限内的交点，且。（1）求椭圆的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过任作一条直线，与椭圆的两个交点记为。问：在椭圆的长轴上是否存在一点，使为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由抛物线的定义的，得：，代入抛物线方程的。将此点代入椭圆方程，又椭圆的半焦距，解得椭圆的方程为：。（2）易知，假设存在点满足要求。当直线的斜率不存在时，易求得两交点为，此时；当直线的斜率为时，易求得两交点为，此时。由解得。下面证明符合要求。当直线的斜率为时，如前所述。当直线的斜率不为时，设的方程为得，由得，Ks5u。设，则。此时故存在点符合要求，对应的定值为。19.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.参考答案：证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA

……………2分又因为PA平面DEF，DE平面DEF，

……………4分所以直线PA∥平面DEF

……………5分（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF

……………7分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC

……………8分因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC

……………9分又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC

……………10分20.设函数.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:(Ⅰ)当时，，解得当时，，解得当时，，无实数解原不等式的解集为(Ⅱ)证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.21.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.

（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.参考答案：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），

而