天津蓟县康各庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析

天津蓟县康各庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆参考答案：A略2.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分参考答案：D略4.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.对任意复数z=x+yi(x,y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y参考答案：A6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B略7.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则等于()A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.2718参考答案：B【分析】因为随机变量服从正态分布，且，根据原则，得出,,两式相减，由对称性得出答案。【详解】因为随机变量服从正态分布，且，，所以，，所以所以故选B.【点睛】本题考查正态分布，其中利用正态分布的对称性是解题的关键，属于一般题。8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.9.圆锥曲线C的准线是x=–3，相应的焦点是F（1，0），如果C过定点M（5，2），那么C是（

）（A）椭圆

（B）双曲线

（C）抛物线

（D）类型不定参考答案：A10.已知△ABC的周长为20，且顶点B(－4，0)，C(4，0)，则顶点A的轨迹方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝_____．参考答案：－i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.命题“，”的否定为

▲

．参考答案：“，”13.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：414.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．15.已知是不相等的正数，，则的大小关系是▲．参考答案：略16.曲线在点（0，f（0））处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标，然后根据求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解：把x=0代入曲线方程得：f（0）=2，所以切点坐标为（0，2），求导得：f′（x）==，把x=0代入导函数得：f′（0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．17.4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有

种不同的站法。参考答案：144三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的方程,求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时，满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是即方程有两负根的充要条件是解得综上略19..已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）最大值为6，,最小值为【分析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得

令得，

当和时，；当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间．

（2）由（1），列表得

单调递增极大值单调递减极小值单调递增

因为

，，，所以在区间上的最大值为6，,最小值为．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。20.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．参考答案：解：设直线与椭圆交点，，∵为的中点，∴，，又∵两点在椭圆上，∴①，②，①②可得：，∴，∴，，∴所求直线为，整理得．21.已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程。（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小。

参考答案：（1）

（2）

略22.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．【解答】证