湖南省怀化市桐木镇桐木中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市桐木镇桐木中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B无2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

参考答案：C略3.数列{an}的通项公式为，则{an}的前8项之和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）

（A）分层抽样法，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B5.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：A6.在复平面内，复数对应点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案：D【考点】C3：概率的基本性质．【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）==，P（B）==．故选：D．10.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是

(

)A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：12.在中,,则

参考答案：0略13.右边程序输出的结果是

．参考答案：1014.某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是

．参考答案：-2【考点】三阶矩阵．【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可．【解答】解：∵线性方程组的增广矩阵是，方程组的解记为（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案为：﹣215.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.16.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18017.已知全集为R，集合，则A∪B=___________.参考答案：【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象在[a，b]上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）若，，试写出，的表达式；（2）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：，。（2），，当时，当时，当时，综上所述，。即存在，使得是[-1,4]上的“4阶收缩函数”。（3），令得或。函数的变化情况如下：x02-0+0-04

令得或。（i）当时，在上单调递增，因此，，。因为是上的“二阶收缩函数”，所以，①对恒成立；②存在，使得成立。①即：对恒成立，由解得或。要使对恒成立，需且只需。②即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。综合①②可得。（ii）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立。（iii）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立。综合（i）（ii）（iii）可得：试题分析：（1）根据的最大值可求出，的解析式；（2）根据函数，上的值域，先求出，的解析式，再根据求出k的取值范围得到答案.(3)先对函数求导判断函数的单调性，进而写出，的解析式，然后再由求出k的取值范围.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点． （1）求证：PD∥面AEC； （2）求证：平面AEC⊥平面PDB． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC． （2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO， 因为O，E分别是BD，PB的中点 ，所以PD∥EO…（4分） 而PD?面AEC，EO?面AEC， 所以PD∥面AEC…（7分） （2）连接PO，因为PA=PC， 所以AC⊥PO， 又四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD…（10分） 而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O， 所以AC⊥面PBD…（13分） 又AC?面AEC， 所以面AEC⊥面PBD…（14分） 【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．20.（12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？（2）取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（3）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：解：（1）且时，即时，是纯虚数。（4分）

（2）解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（8分）（3）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。ks5u∴此时。

（12分）略21.若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前项的和Tn．（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式；（2）bn==（﹣），利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和为Tn；（3）先确定≤Tn＜，再根据使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立，建立不等式，即可求得m的值．【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）知，an=2n﹣1．则bn===（﹣），所以Tn=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；（3）Tn+1﹣Tn=﹣=＞0，∴{Tn}单调递增，∴Tn≥T1=．∵Tn=＜，∴≤Tn＜＜Tn＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜∴≤m＜∵m是自