云南省昆明市五杰学校高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市五杰学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：B设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6，故选：B

2.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由在复平面内对应点为，可得，然后根据|z－i|＝1即可得解。【详解】由题意得，，。故选：D.【点睛】本题设出点的坐标，通过模的运算列等式求解，属于基础题。3.函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D略5.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．7.椭圆的中心到准线的距离是（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B略8.设函数的导数为，且，，，则当时，（

）A.有极大值，无极小值 B.无极大值，有极小值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值参考答案：B【分析】由题设，结合条件可得存在使得，再由，可得在上单调递增，分析导数的正负，即可得原函数的极值情况.【详解】由题设，所以，，所以存在使得，又，所以在上单调递增.所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.因此，当时，取极小值，但无极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用：研究函数的极值，但函数一次求导后导函数的单调性不明确时，仍可以继续求导，即二次求导，属于常见的处理方式，考查了学生的分析问题的能力，属于难题.9.有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A．5 B．30 C．15 D．21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减即可得出．【解答】解：∵a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：所以，，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。12.已知x是4和16的等差中项，则x=

．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的定义可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根据等差中项的定义可得x==10，故答案为10．13.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

；参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则

．参考答案：∵双曲线中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根据正弦定理，得故.

15.在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=

．参考答案：16.已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________参考答案：17.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00

---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16

-------------12分所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26′900=234（人）

------------------14分19.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．参考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，结合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，结合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，结合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依题意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．又E为PC的中点，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中点，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．21.（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？参考答案：解：建立如图所示的坐标系，设A（-26，-6.5），抛物线方程为3分

把A点坐标代入抛物线方程得P=5