北京榆垡中学2022年高二数学文模拟试题含解析

北京榆垡中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）

（A）|b|=

（B）或（C）

（D）以上都错参考答案：B略2.函数在区间是增函数，则的递增区间是（

）

A．

B．C．D．参考答案：B3.执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．0 B．4 C．2 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T值．【解答】解：当s=0，i=1，满足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i≤3，s=2+x2=5，T==；当s=5，i=3，满足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循环，可得T=4．即输出4．故选：B．4.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37

B．27 C．17 D．12参考答案：B5.已知点P在椭圆上运动，点Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为（

）A.4

B.6

C.13

D.5参考答案：B6.函数y=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或0 C．x=﹣1或1或0 D．x=0或1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可．【解答】解：函数y=（x2﹣1）2+2=x4﹣2x2+3，可得：y′=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1），令4x3﹣4x=0，可得x=﹣1，或x=1或x=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（0，1）函数是减函数；x∈（﹣1，0），x∈（1，+∞）函数是增函数，所以函数的极值点为：﹣1，1，0．故选：C．7.三个数，，之间的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.圆过点的最大弦长为m，最小弦长为n，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略12.已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则的最小值为

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．参考答案：右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．

13.设i为虚数单位，计算=

.参考答案：

12．–1

略14.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．15.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。参考答案：16.不等式在R上恒成立,则的取值范围是_________________.参考答案：[，1）17.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;参考答案：略19.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圆的方程为

．略20.（14分）已知以点C，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分21.设a为实数，记函数的最大值为．（1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求；（2）试求满足的所有实数a．

参考答案：（1）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①

∴的取值范围是。由①得：，∴，．

（2）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，，，有=2；3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，．综上所述，有=．

（3）当时，；

当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或