福建省福州市鹤上中学高二数学文月考试题含解析

福建省福州市鹤上中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．2.平面向量，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．【解答】解：∵，∴==，．故选B．【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单．4.（

）

A．1

B.2

C.3

D.参考答案：D略5.由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（

）A．类比推理

B．三段论推理

C．归纳推理

D．传递性推理参考答案：A6.要证，只需证，即需证，即需证，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了A、比较法 B、综合法 C、分析法 D、反证法参考答案：C7.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,则?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正负都可以参考答案：A略8.曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为()A．30°

B．45°C．135°

D．150°参考答案：B∵y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.9.设a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：解析：若a2+b2＜1，则a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

则或，故选C.10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．参考答案：解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为

在抛物线上，

解得

所求抛物线方程为

准线方程为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：略12.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是

▲

．参考答案：略13.已知，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：14.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：815.有下列五个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题．②若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．③在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．其中真命题的序号是___▲___．参考答案：①③⑤略16.若复数，则______.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.17.已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.参考答案：

12.

13.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题方程在上有解；命题函数在上单调递增，若命题“”是真命题，“”是假命题，求的取值范围．

参考答案：解：若正确，的解为或．

若方程在上有解，只需满足或．即．

若正确，或，所以．

若真假，则，所以

若假真，

有，所以所以的取值范围是或．

略19.椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．参考答案：略20.(本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：21.工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.（Ⅰ）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）参考答案：解：（Ⅰ）当时，，日盈利.……2分当时，，日盈利.………5分∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0.当时，，，…8分令得或（舍去）

①当时，，在区间上单调递增，，此时；………10分②当时，在（0，3）上，，在（3，4.5）上，∴.……………………12分

综上：当时，日产量为万件日盈利额最大，当时，日产量为3万件时日盈利额最大.………13分略22.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

表3

疱疹面积小于70mm2疱疹面