2022年安徽省安庆市民办东升中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省安庆市民办东升中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．3.直线的参数方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C6.已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.命题“若，则”的逆否命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（

）A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.

参考答案：C略9.已知实数m和2n的等差中项是4,实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（

） A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：B10.如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A．36B．6C．24D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略12.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略13.向量，若向量与向量共线，则_______.参考答案：14.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．参考答案：解：设抛物线C的方程为y2＝ax，直线y＝x与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求抛物线方程为y2＝4x.答案：y2＝4x15.若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________．参考答案：[－3,0)16.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略17.“”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参考答案：必要不充分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求

的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分(III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

19.（本小题满分12分）已知关的一元二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率.参考答案：（本小题满分12分）解：（1）共有种情况

……………4分函数有零点，，有共6种情况满足条件

……………6分所以函数有零点的概率为

…………8分（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有，

共13种情况满足条件

…………10分所以函数在区间上是增函数的概率为

……………12分略20.已知数列{an}满足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在实数，符合题意.【分析】（Ⅰ）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（Ⅱ）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（Ⅰ）因为，整理得，由，代入得，.（Ⅱ）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，，①当时，，②由①②解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.21.在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点F坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点A满足算出A（0，3），由此可得直线l的斜率k=﹣1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣3），与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0，由根与系数的关系算出AB的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据△PAB的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4﹣k2﹣2=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x﹣3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kAD+kBD=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．【解答】解（1）∵椭圆方程为∴a2=18，b2=9，得c==3，可得F（3，0）…∵且点A在x轴的上方，…∴可得A在椭圆上且，得A是椭圆的上顶点，坐标为A（0，3）由此可得l的斜率k=﹣1，…因此，直线l的方程为：，化简得x+y﹣3=0…（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣3）…将直线与椭圆方程联列，…消去x，得（1+2k2）y2+6ky﹣9k2=0…由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…∴…因此，可得S△PAB=化简整理，得k4﹣k2﹣2=0，由于k＞0，解之得k=1…（3）假设存在这样的点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x﹣3）（k≠0）由消去y，得（1+2k2）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）=0…由于△＞0恒成立，根据根与系数的关系可得…（*）…（13分）

而，，…（14分）∴=由此化简，得2kx1x2﹣k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，…将（*）式代入，可得，解之得x0=6，∴存在一点C（6，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0．…（16分）【点评】本题给出椭圆方程，在直线l经过椭圆的右焦点F且交椭圆于A、B两点且满足的情况下求直线l的方程，并且讨论了x轴上是否存在一点C使得直线AC和BC的斜率之和为0的问题．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．22.在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】（Ⅰ）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l与平面α的距离|OO'|=2，A为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|B