山东省烟台市海阳第四中学高二数学文期末试卷含解析

山东省烟台市海阳第四中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，则S△ABC=（）A． B． C． D．5参考答案：A【分析】利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化为cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．3.已知函数

若，则（

）A．

B．

C．或

D．1或参考答案：C4.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存在某个x成立5.在中，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.对于平面和异面直线，，下列命题中真命题是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，满足， D．存在平面，满足，参考答案：D选项，如果存在平面，使，，则，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，如果存在平面，使，则，共面，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，存在平面，满足，，则，因为，是任意两条异面直线，不一定满足，故不成立；选项，存在平面，使，，故成立．综上所述，故选．7.将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若在上有极值点，则实数的取值范围是(

)A． B． C．

D.参考答案：C9.

不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)参考答案：B10.函数的大致图像为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题采用特值法判断即可，选择有效特值代入即可判断正确答案【详解】从选项中可知，采用特值法进行代入求解，对于函数取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案选B【点睛】本题考查函数图像问题，适用特值法求解，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣=2．故答案为：2．12.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．13.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。参考答案：不可能14.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为．参考答案：915.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

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海里参考答案：16.已知，且满足，那么的最小值是_______.参考答案：略17.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。

参考答案：解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。略19.（本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：，)参考答案：解：（Ⅰ）如图：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.┄┄┄┄┄12分20.在中，为锐角，角所对的边分别为，且,（1）求的值；（2）求角C和边c的值。参考答案：解：（1）由得,联立解得（2）A,B为锐角，=-21.已知函数在处有极值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出的值，验证需满足在两侧的单调性相反，即导数异号才为极值点，即可确定的值；（Ⅱ）对函数进行求导，利用导数研究出函数在上的单调区间，求出端点值以及极值，比较大小即可确定函数在上的最小值。【详解】（Ⅰ）若函数在处有极值为10，则或，当时，，，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上单调递增，上单调递减．，

，所以最小值为10.【点睛】本题考查函数在某点取极值的条件以及利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，考查学生基本的计算能力，属于基础题。

22.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留