2022-2023学年广东省河源市阳明第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省河源市阳明第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在判断两个分类变量是否有关系的常用的方法中，最为精确的方法是()A．通过三维柱形图判断

B．通过二维条形图判断C．通过等高条形图判断

D．以上都不对参考答案：D略2.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．3.两直立矮墙成二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知数列{an}满足,则等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2参考答案：C5.编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A．120 B．130 C．90 D．109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120﹣10﹣1=109种，故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．6.

=

(

)A．

B.

C.

D．参考答案：D7.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B将该直三棱柱放入正方体中，如图，EF∥C1D，△C1DB为正三角形．∴直线EF与BC1所成的角为60°.8.在等比数列中，已知，则

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75参考答案：C[KS5UKS5U]考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）25374454

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A.61.5万元 B.62.5万元 C.63.5万元 D.65.0万元参考答案：C【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出，得到线性回归方程，把代入即可求出答案。【详解】由题意知，，则，所以回归方程为，则广告费用6万元时销售额为，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题。10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=

.参考答案：-2略12.命题“”的否定是

.参考答案：13.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大值是

.

参考答案：6

14.已知，则为____▲____.参考答案：-1略15.在二项式的展开式中，含的项的系数是

.参考答案：24016.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________参考答案：6317.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

参考答案：解：设，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又将，代入①化简得.

(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].略19.(本题满分12分)

已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案：解：（1）由已知得，∴当时，；

∴，即，∴当时，；∴数列为等比数列，且公比；

…………4分又当时，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前项和.…………12分

略20.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.参考答案：略21.（本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．参考答案：解：（1）