浙江省金华市白龙桥中学高二数学文模拟试卷含解析

浙江省金华市白龙桥中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．3.已知数列{an}是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1参考答案：A4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．5.已知实数a满足，则函数的零点在下列哪个区间内A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案．【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键．6.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写出结果．【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球．根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是．故选：．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．8.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为π”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题．

10.若A、B为互斥事件，给出下列结论①；②；③；④,则正确结论个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

。参考答案：略12.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.在四面体中，，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是___▲___.参考答案：6π因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以.14.设，则不等式（）成立的充要条件是

．（注：填写的取值范围）参考答案：m≤-2或m≥115.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．16.函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间．参考答案：（﹣1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．故答案为：（﹣1，11）17.已知，，若圆（）上恰有两点M，N，使得和的面积均为5，则r的范围是

．参考答案：(1,3)，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①设直线l：y=x﹣，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．解答：解：（1）由题意，c=，=，∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为；（2）①可设直线方程为y=x﹣代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的长为=；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[来源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入椭圆方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在点P（，﹣），或（，﹣），则有直线l：y=x﹣或y=﹣x+．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．19.某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：制作模型数x（个）1020304050花费时间y（分钟）6469758290（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：xiyi=12050，x=5500）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵xiyi=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟

…（10分）【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．20.如图，在三棱台中，，平面，，，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角（锐角）的大小.参考答案：解：由平面，可得平面，又，，则，于是两两垂直，以点为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，（1）证明：连接，设与交于点.在三棱台中，，则，而是的中点，，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，.又在中，是的中点，则，又平面，平面，故平面（2）解：平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，即，取，则，，，，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.

21.，设

（Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．参考答案：=

x+……即2k……所以…函数的单调递增区间是【2k】周期T=2