辽宁省本溪市第十四中学高二数学文测试题含解析

辽宁省本溪市第十四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知ξ的分布列如下：1234

并且，则方差（

）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略3.已知等差数列中，，，则（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：C略4.复数的共轭复数是(

) A． B． C．1﹣i D．1+i参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数．解答： 解：复数===﹣i，∴复数的共轭复数是+i，故选

A．点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念．5.一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50参考答案：B6.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．7.已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断C的真假；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假．进而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l?α，故A错误；B中，若l上有两个点到α的距离相等，则l与α平行或相交，故B错误；C中，若l⊥α，l∥β，则存在直线a?β，使a∥l，则a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正确；D中，若α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线与平面，平面与平面位置关系的定义及判定方法，是解答本题的关键．8.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系， 直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围． 【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0）， 圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时， 它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A， 点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=， 当直线与x轴重合时，P（M）=1； 直线的斜率范围是[0，1]． 故选D． 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大． 9.若椭圆的焦距是2，则的值为（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7参考答案：D略10.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若＝。参考答案：12.若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为

。参考答案：13.给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是______．参考答案：【分析】根据，得到，按顺序执行算法即可求得.【详解】由题意，所以，即，输入后，执行第一个选择结构，成立，所以；执行第二个选择结构，不成立，故输出值为.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐次判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：33略15.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则=．参考答案：【考点】球内接多面体；棱柱的结构特征．【分析】过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，设AB=3，求出A1E=1，可得三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：过E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为平面EBD与平面AB﹣CD所成锐二面角的平面角，∵，∴，设AB=3，则EF=3，∴，则BF=2=B1E，∴A1E=1，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，∴．故答案为．【点评】本题考查三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．17.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．参考答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，.

（2）恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以.

略19.如图所示，正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.参考答案：解：（1）如图①，取的中点，的中点，连接，易知又，∴四边形为平行四边形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴为正三角形，∴.∵平面，,而，∴平面.又，∴平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为，所以，即.所以.（方法二）如图②，延长与交于点,连接.∵,为的中点，∴也是的中点, 又∵是的中点,∴.∵平面,∴平面.∴为平面与平面所成二面角的平面角.所以,∴. ∵作B1M⊥A1C1与A1C1交于点M，∵正三棱柱ABC-A1B1C1∴B1M⊥AA1C1D，∴B1M是高，所以20.（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．参考答案：【考点】：恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围．（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．

（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．【点评】：本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．21.已知直线经过两条直线和的交点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程（2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程参考答案：解：（1）交点为，直线的斜率为，所以直线的方程为，即

（2）设直线的方程为，由平行线间的距离公式所以所求直线的方程为或