广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略11.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）参考答案：C略3.双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故焦距，故选B.考点：双曲线的性质.4.给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”，正确；③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故错误．故选：B．5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B1C所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），设异面直线DE与B1C1所成角为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴异面直线DE与B1C所成角的大小是30°．故选：D．6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．10 B．19 C．21 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故选：B．7.设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）单调递减 B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函数的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣，即f（x）=sin2x，则f（x）在（，）单调递减，故选：B8.复数z满足,则等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略9.已知数列{an}满足，，则下列说法错误的是（

）A. B.是与的等比中项C.数列是等比数列 D.在{an}中，只有有限个大于0的项参考答案：D【分析】先求出数列{an}的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设，解得，即，所以是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以.（1）n=4时，，所以选项A正确；（2）因为是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以是与的等比中项，所以选项B正确；（3），所以数列是等比数列，所以选项C正确；（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-------(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面积为13π，则线段PA的长为_____________.参考答案：1【分析】先利用球O的表面积得出球O的直径，再利用可求出的长.【详解】设球O的半径为R，则，，由于底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，所以，，即，解得，故答案为：1。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查利用球体的表面积计算直棱锥的高，在计算直棱柱或直棱锥的外接球时，若直棱柱或直棱锥的底面外接圆直径为，高为，外接球的直径为，则，解题时注意一些常规模型的应用。12.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

参考答案：.略13.已知复数z满足，则=

.参考答案：或略14.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：915.i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为

.参考答案：

16.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：17.已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明参考答案：(1)证：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.

上述的二面角为,在中，，由于，∴有（12分）19.已知关于x,y的方程

C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：解析：20.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）证明数列{}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=﹣时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

……..

………参考答案：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．考点：数列的求和；等差关系的确定．菁专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，两边同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知数列{}是等差数列，从而可求得Sn，根据Sn与bn的关系可求得bn；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．易判断a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根据等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（1）由已知，当n≥2时，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列．

∴，则．∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

记表中第k（k≥3）行所有数的和为Sn，则=﹣?=．点评：本题考查等差关系的确定、等比数列的通项公式及数列的求和，属中档题，考查学生分析问题解决问题的能力．21.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．22.若x，y满足条件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，