2022年重庆开县实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年重庆开县实验中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：D略2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B3.函数的图象如图所示，若，则等于（

）A．

B．C．0

D．参考答案：C略4.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B5.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B6.已知x>0，y>0，且三数成等差数列，则的最小值为A．8

B．16

C．

D．参考答案：D7.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选

B．9.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．10.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．若，则x=________．参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.12.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R，则实数n的取值范围是．参考答案：[﹣2，4]【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依题意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴实数n的取值范围是[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．13.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略14.在中，，则=

．参考答案：略15.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④16.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

17.已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣，0]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，若a≠0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，且）.（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.

（2）由，即对恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【详解】（1）因为，由，解得，所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，方程有两个不等的实根，即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.（2）由，即对恒成立，令，则，令，得.当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.所以当时，的最小值为，所以，当时，的最小值为，所以，综上：故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19.(本小题满分13分)已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围．参考答案：解：当正确时，函数在上为减函数

，∴当为正确时，；当正确时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为正确时，．由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，∴∴（2）正确不正确∴∴∴综上所述，

的取值范围是

20.已知抛物线＝，过点P（1，4）做弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.

参考答案：解析：设直线AB的方程为：与抛物线联立，消去得，即.P为AB的中点，，解得，故直线AB的方程为：，即21.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，对于任意的m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范围．参考答案：考点：函数最值的应用；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）欲求f（m）+f′（n）的最小值，就分别求f（m）、f′（n）的最小值（2）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即寻找f（x）max＞0是变量a的范围．解答： 解：（1）由题意知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x令f′（x）=0，得x=0或当x在[﹣1，1]上变化时，f（x），f′（x）随x的变化情况如下表：X﹣1（﹣1，0）0（0，1）1f′（x）﹣7﹣0+1f（x）﹣1↓﹣4↑﹣3∴对于m∈[﹣1，1]，f（m）的最小值为f（0）=﹣4，∵f′（x）=﹣3x2+4x的对称轴为且抛物线开口向下∴对于n∈[﹣1，1]，f′（n）的最小值为f′（﹣1）=﹣7，∴f（m）+f′（n）的最小值为﹣11．

（2）∵f′（x）=﹣3x（x﹣）①若a≤0，当x＞0，时f′（x）＜0∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，又f（0）=﹣4，则当x＞0时，f（x）＜﹣4∴当a≤0时，不存在x0＞0，使f（x0）＞0②若a＞0，则当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0从而f（x）在（0，]上单调递增，在[，+∞）上单调递减，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（）=根据题意，，即a3＞27，解得a＞3综上，a的取值范围是（3，+∞）点评：本题考查了三次函数、二次函数的最值问题，以及存在性问题．2