辽宁省葫芦岛市宽邦满族职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市宽邦满族职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，则A、

B、

C、 D、参考答案：D略2.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

3.已知向量

且，则等于（

）A、（4，-2）

B

（-2，4）

C、（2，-4）

D、（-4，2）参考答案：B4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C5.对于一个给定的数列{an}，定义：若，称数列为数列{an}的一阶差分数列；若，称数列为数列{an}的二阶差分数列．若数列{an}的二阶差分数列的所有项都等于1，且，则（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500参考答案：C【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．选C【点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.6.设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，若a1，a2，…，an成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，则a1，a2，…，an不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．7.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，分别计算其表面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4?π?22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π?2?（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．或C．

D．或参考答案：B略9.命题：，都有，则（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有参考答案：A10.如右图，正三棱柱中，，则与面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是

；参考答案：略12.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：13.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略14.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。15.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略16.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略17.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：9考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：19.（本小题满分8分）已知复数。（1）求及

；（2）若，求实数的值参考答案：解：（1）……………3分…………5分（2）由得

…………7分所以

……8分略20.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：（1）当0<x≤10时，当x>10时，

……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W取最大值，且

……………10分

②当x>10时，W=98当且仅当

综合①、②知x=9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．……………15分

21.（本小题满分14分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.(Ⅰ)证明:中截面是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、的中点,即、分别为梯形、的中位线.因此,,而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得.由是△的中位线,可得即为梯形的高,

因此,即.又,所以.于是.由,得,,故.

22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），其定义域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分当时，，函数单调递增；当时，