湖南省岳阳市县河中学高二数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市县河中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面；C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定．【解答】解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；对于B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面，故错；对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．2.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圆C:x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（

）A．4 B．5 C．10 D．15参考答案：B3.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A4.“直线与直线互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：若两直线垂直，则解得5.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9

参考答案：A6.若等比数列的前项和，则

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B7.已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x0123y0.83.14.3

A.变量x，y之间呈正相关关系B.可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.8.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2

C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．9.已知，，，，，，则等于（

）A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx参考答案：C【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．【详解】∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4．∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，故选：C．【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．10.若，则

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆外切，则的值为__________．参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，∴．12.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：-113.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________。参考答案：①③④略14.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____.参考答案：②④

15.公差为2的等差数列{an}中，成等比数列，则{an}的前10项和为

.参考答案：17016.（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．参考答案：2=4x

p=2准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：17.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.参考答案：(1)解：由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3.(2)证明：Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＜.又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，得≤Tn＜.

略19.（12分）已知命题，命题。若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：20.已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且，求四边形的面积的最小值和最大值．

参考答案：（1）椭圆的焦点在y轴上，

椭圆方程为

4分（2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则

ⅱ.若与得斜率均存在，设

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

21.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有

，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。

参考答案：解析：（1）当时，

或

2分

当时，

或

4分